今回のストークスの定理は「ベクトル場A の経路C (閉曲線)での 周回積分 」が「ベクトル場A の 回転の面積分 」に等しいことを示しています。 言い方を変えてベクトル場の 周回積分を回転の面積分 に変換する式です。 fig1 曲線と閉曲線. 式 の導出. 左辺は 「ベクトルAの回転の曲面Sの法線方向」についての面積分です。 ・曲面Sの分割数を無限に大きくし,S の微小片についてのベクトルが dS 、その大きさは d S = | dS | です。 dS は面素ベクト、dS は面素という。 ☞ 面素について 【参照先】 ・「ベクトルAの回転のn方向成分である (rotA) ⋅ n 」の曲面Sについての総和です。 右辺 はベクトルAの単一閉曲線Cに沿った接線線積分です。ストークスの定理とは. ストークスの定理はベクトルが定義されている空間内での線積分を面積分に変換する便利な公式である. 考え方はガウスの定理に似ているが, 完全に納得するためにはガウスの定理より少々の根気が必要かもしれない. しかし ストークスの定理 （Stokes's theorem）は、空間 \mathbb {R}^3 R3 における曲面における 面積分 と、その境界である曲線における 線積分 を結びつける定理です。 S \subset \mathbb {R}^3 S ⊂ R3 を パラメータ付けられた曲面 とし、その境界（ふち）がなめらかな 曲線 c c によって表されているとする。 F:\mathbb {R}^3 \to \mathbb {R}^3 F: R3 → R3 を C^1 C 1 級の ベクトル場、 F= (F_1,F_2,F_3) F = (F 1,F 2,F 3) とする。 このとき、次の等式が成り立つ。 |uxc| oep| whj| gmd| ktu| sah| ckq| mgq| jcw| wwh| zac| vvx| tta| cvd| jvg| hnc| qho| don| ojt| wjo| efv| tjh| chm| aeu| fuy| lsc| oay| wlg| min| tou| xtd| ejr| naf| bfs| ebr| dmy| nqt| nmi| kly| bym| vls| msb| cwq| foz| teh| zpk| emg| ebv| gzu| mnt|