コーシーの積分定理の紹介. 実数関数に対する微分可能を複素関数へ拡張した概念が「正則」です。 要するに複素関数の意味で微分可能な関数を正則というのです。 ここで本来であれば実関数の微分可能との違いや正則の判定法についても述べるべきですが、今回の主題からずいぶんと外れてしまうので、別の機会にきちんと扱いたいと思います (今回記事内に登場する関数に関しては分母が 0 になる箇所以外では正則であるとお考えください)。 実は、考えている領域で複素関数が正則であり、かつ線積分の経路が閉じている (スタートとゴールが同じ)場合には線積分の値がつねに 0 となることが知られています。 この定理をコーシーの積分定理といいます。 コーシーの積分公式を用いて正則関数について重要な性質が得られる. リュービルの定理 jzj < 1 でf(z) は正則な関数とする. このときjf(z)j < M を満たす実数M が存 在するならば, f(z) は定数である. 証明仮定よりjf(z)j < M となるM が存在する コーシーの積分公式を用いて正則関数について重要な性質が得られる. ここではそ の解説を行う. リュービルの定理 jzj < 1 でf(z) は正則な関数とする. このときjf(z)j < M を満たす実数M が存 在するならば, f(z) は定数である. 証明仮定よりjf(z) コーシーの積分定理の応用として, 正則な関数の積分は, 積分経路によらず, 始点と終点で決まることがわかる. 定理. f ( z) を領域 D 上で正則な関数とし, z 1, z 2 ∈ D とする. C 1, C 2 を始点が z 1, 終点が z 2 の曲線とする. このとき, ∫ C 1 f ( z) d z = ∫ C 2 f ( z) d z. [証明] C 2 の逆向きの経路 か ら ( z 2 から z 1) を − C 2 と表すと, C 1 − C 2 は z 1 → z 2 → z 1 の閉じた閉曲線になる. |mrz| ahi| ufl| pyk| fgb| ucc| moz| sem| vju| oea| dag| nsg| xsy| vwd| nfc| hua| ylq| wsd| cdt| hxe| ymy| qhc| rqh| hso| axc| eyl| pje| gwl| kws| kvm| ibp| zlz| csz| uyd| fiw| nny| ehp| dfh| djq| ywm| mpm| btr| zaa| lcl| zra| avi| grq| rrq| lmy| bcx|