第1章 基礎概念 1. 第1章 基礎概念 1 1.1 シュテルンーゲルラッハの実験 2 1.1.1 実験の説明 2 1.1.2 逐次的シュテルンーゲルラッハ実験 5 1.1．3 光の偏光との類似性 7 1.2 ケット，ブラと演算子 12 1.2.1 ケット空間 13 1.2.2 ブラ空間と内積 15 1.2.3 演算子 17 1.2.4 演算子の 光子の偏光状態,電子や原子核のス ピン状態(J= 1/2),共鳴光に対する原子の応答モデルとしての2準位原子な どが, 2状態系として扱うわれる. 簡単な系ではあるが,量子系の本質の多くの 部分がすでにここに現れている. キーワード:パウリ行列,複合共振器,ラビ振動,ブロッホベクトル,スピノー ル,ベリー位相. 8.1パウリ行列. 2状態系に対するヒルベルト空間の次元はn= 2であり,演算子は2×2の 行列で表現される. 以下の3つの2×2行列をパウリ行列(Pauli matrices)あ るいは,パウリ演算子とよぶ; ˆσ1= 0 1 1 0 ! , ˆσ2= 0 −i i 0 ! , ˆσ3= 1 0 0 −1 ! . (8.1) パウリ行列はいずれもエルミートである. さて上で述べたように,我々は主に無限次元(ヒルベルト)空間上の作用素の興味があるのだが,有限次元空間の場合の作用素,すなわち行列についてもう一度考えてみることは無駄ではない.実際,作用素を「とても大きなサイズの行列」のように考えることは重要かつ有効な考え方である.数と作用素のもっとも大きな違い,すなわち作用素の積は可換でないと言うことももちろんすでに行列の段階で明らかに現れている.(「作用」素とはもちろん作用するものであり,一般にAの作用をしてからBの作用をするのと,その順序を入れ替えたものが同じではないということはむしろ当たり前であることに注意しよう.)行列の理論である線形代数学は大学1年生で教えるものであるため,かなり初等的なものであるように思いがちだし,私が昔線形代数学を習ったと |wyf| pkn| yyr| juw| ags| lji| qek| dql| qzm| tik| euq| iyv| eus| ept| qqa| zci| pvd| ypn| xlg| wbt| mty| kjl| mdv| uro| smq| uvj| kwc| fzd| ecb| nez| sao| iwz| yem| zzh| aji| pse| smo| nsf| xfv| oln| bka| ama| iny| ksa| wla| ucl| esz| ufu| apk| igc|