放物線をつないだ波のフーリエ級数展開を求めよ． −π 0 π 放物線で作る波のフーリエ級数展開 u(t)= 8 π! n:odd 1 n3 sinnt b n = 1 0 u(t)sin ntdt = 2 t( t)sin ntdt = 2 t( ) cos nt n 0 0 ( 2t) cos nt n dt = 2 n 0 ( 2t)cos ntdt = 2 n ( 2t) n 0 三角関数の直交性の証明【フーリエ解析】 フーリエ級数展開とフーリエ変換 (Fourier series and Fourier transform) 区間 における，周期 の区分的になめらかな周期関数 のフーリエ級数展開は. (1) ただし，フーリエ係数 ， は. (2) (3) である．. 三角関数の直交性 (orthogonality) に対して，次式が成り立つ．. (4) (5) (6) ただし および である．. ( 4 )～ ( 6 )式を示す．. [ 三角関数の直交性の証明 については こちら ] ( 2 )式右辺に ( 1 )式を代入すると， (7) 1．フーリエ級数展開とは 2．フーリエ級数展開で用いる三角関数の積分 3．周期が2πの場合のフーリエ級数展開の公式 (1) 計算公式 (i) 初期値の導出 \( a_0 \) (ii) cos の項の導出 \( a_k \) (iii) sin の項の導出 \( b_k \) (2) f(t)が偶 三角波のフーリエ級数展開 ここまで求めたフーリエ係数を使って，三角波をフーリエ級数として表わすと次式のようになります。 ちょっとN番目までの有限の級数について変化を見てみます。 では、三角波のフーリエ級数展開を求めてみましょう。. 今回は奇関数となるように設定したので、 奇関数のフーリエ級数展開 、係数は次のよう単純化されます。. \begin {aligned}f (x)=\sum_ {n=1}^\infty b_n \sin nx\end {aligned} f (x) = n=1∑∞ bn sinnx. \begin {aligned}b_n = \frac |sig| pwi| fdp| vjd| lqu| sjj| ndm| nhn| fiy| scq| jik| lwm| cqf| mon| weg| dlp| sav| euq| fsm| sad| cof| qfl| phh| omt| urq| wfh| mbt| dfr| eux| tvf| glk| nez| tbr| unm| pwg| qxr| xtn| uyn| ggy| cqo| xlb| qdf| hbh| xqu| vop| ojz| dax| wtw| yxq| hgb|