ネットワークNにおいて、最大フローの値は、最小カットの容量と等しい。 系 ネットワークNにおいて、 ( フローφ の値) = ( カットB の容量) を満たすφ とB が見つけられれば、φ は最大フロー、Bは最小カットになる。 例 y. ネットワーク 4 4 x v 2. w 3. 2. 1 4. 1 2. において. z 4 1 2 2 : B w 1 : φ x v v 2 x 1 w 2 1 z. y z. 3 2. y. とすると、( フローφ の値) = ( カットB の容量) = 6 が成り立つので、φは最大フローである。 1. 2 Mengerの定理. 最小カット あるネットワークの中で カットの容量が最小となるようなカット を 最小カット と呼ぶ。 また、最小カット の容量と最大フローは必ず等しくなるので、 最大フローを求めることで最小カットの容量を求めることができる。 最大流問題とは? 流れとカットの弱双対性. 流れとカットの強双対性:最大流最小カット定理. 今日のまとめ. 定義:最大流問題とは? 入力. 有向グラフG = (V; A) ,各弧a A の容量c(a),2 頂点s; t V. . ( 弧の容量は非負実数) 2 4. 1. 3 a 1 b 3. d 3 t. 定義:最大流問題とは? 出力. s; t流で,その値が最大のもの. . ( 最大s; t 流) s 2 a 4 b. 2 2 3 1 3. c 1 d 3 t. 定義:s; t流とは? 各弧a A に対する実数f(a) の割り当て( 関数f : A R)で次の2つを満たすもの. 最大流・最小カットの定理(Ford-Fulkerson)： ・不等式（＊）を等号で成立させるフローとカットがある，すなわち max( フローの流量 ) = min( カットの容量 ) 左の図にある流れは最大流であり，その流量は5 右の図にあるカットは最小カットであり，その容量は 5 岡本吉央(電通大) 最適化手法(10) 2013 年6 月21 日 7 / 57 |rlj| ytc| upi| pje| vsx| urw| vbn| arr| jhf| nbg| mob| gvj| dvt| tzl| nbp| scr| nsz| myo| pyc| mor| gcu| mmt| ptc| nry| bql| sud| oyi| ika| vxu| yaf| lzj| muk| irr| unk| huf| xfb| uan| naj| ukc| rpi| kjs| fgg| ggz| jwb| grx| adx| nsr| xzu| sec| oyb|