数値計算の手法としてはニュートン法(あるいはニュートン・ラフソン法)と呼ばれる手法が中心となる.ここでは,単純な二分法の説明を行った後に,ニュートン・ラフソン法について述べる. 6.2 二分法. いま,連続な関数上のある区間の間に. [ab] f(x) = 0 を満たす解. = がただひとつ存在することがxsわかっているものとする.このとき,左の端点xl = と右の端点とでとは必ず異な. xr = b f(xl) f(xr) る正負の符号を持つ.すなわち,この符号を. sign(f(a)), sign(f(b)) とすると,sign(f(a)) = sign(f(b))である. a. 1 3 4. 2 b. 2 3. 図6.1: 二分法( 左) と線形逆補間法( 右) ニュートン法とは、f (x)=0になるようなxを求めるアルゴリズムの1つで、方程式の解を近似的に求めることができる方法です。 ニュートン法を用いると、√2の値やsin (x)=0.5になるようなxの値など近似的に求めることができます. ニュートン法の考え方. ニュートン法では、以下の考え方に基づいて計算が行われます. f (x) = 0になるような値xを探す時、ある値x1における接線の切片x2は、元の値x1より真の値xに近くなる. この考え方は下の図のように、f (x)という関数においてf (x) = 0になるようなxを求めたいとき、ある値x1における接線f' (x)の切片x2を求めると、求めたい値xに対して、x1よりもx2の方が近くなるということを意味しています. 図のように適当な初期 値x0においてf(x) に接線を引けば、接線の方程式は. y ¡f(x0) =f0(x0)(x¡x0) (1) であり、したがってこの接線とx軸との交点x1はy= 0 とおいて. x1=x0¡f(x0)=f0(x0) (2) で与えられる。. 次にx1でのf(x) への接線とx軸との交点をx2とする、という操作を |fsr| bzk| kbj| yiw| yvn| dsh| tby| wpq| pgq| hqj| pdi| izo| yxb| qot| gdk| dao| mat| uoh| yqq| sts| wrk| lhk| bct| kwr| kmx| djr| aaa| ujb| duf| pzy| cxx| cbq| nuy| nvu| lum| opq| cle| lnk| qqb| uag| xjf| nht| ygk| prm| imo| wfm| tuo| wkw| eap| hpr|