2次方程式の共通解 →高校数学TOP 2つの2次方程式が共通な解をもつ場合について考えていきます。 (問題) 2つの2次方程式 x2 + 6x + 12k − 24 = 0 、 x2 + (k + 3)x + 12 = 0 がただ1つの実数を共通解としてもつとき、実数 k の値と、そのときの共通解を求めよ。 共通解を α としてそれぞれに代入します。 そして2式から次数が高い α2 を消去していきます。 (解答) 2つの方程式の共通解を x = α とおくと、それぞれの方程式を満たすので α2 + 6α + 12k − 24 = 0 ・・・① α2 + (k + 3)α + 12 = 0 ・・・② ②－①で α2 を消去して 二次方程式の解の公式 （にじほうていしきのかいのこうしき）とは、 未知数 が一つの 二次方程式 の解を、式の 係数 を代入することにより求めることができる 公式 である。 概要 二次方程式 の解は 二次方程式の解の公式の導出には 平方完成 が行われるが、他の方法として、 因数分解 などがある。 逆に、因数分解が困難な二次式は、二次方程式の解の公式から 因数定理 により因数分解することができる。 歴史的には、二次方程式の問題としての提起は 紀元前300年 の ユークリッド （ 古代ギリシア ）やそれ以前にさかのぼるが、 負の数 は17世紀まで認められなかったため、負の数を回避した形式であった。 共通解とは2つの方程式を同時に満たす解のことですが、2つの2次方程式が共通解をもつときの問題の解き方を説明しておきます。 2つの方程式の解がすべて求まる場合は見比べればすぐに分かりますが、解を具体的に求めずに済むやり方もあるのです。 目次 共通解の性質 共通の実数解を持つ条件と範囲 共通解の性質 2つの方程式 と のいずれの解でもある数 を、 これらの方程式の 共通解 といいます。 例えば、 の解 と の解 では、 が2つの方程式の共通解です。 上のように方程式の解をすべて求めなくてもいい性質が共通解にはあります。 【共通解の性質】 が共通解 を持つとき、 は の解でもある。 難しくい考えなくて良いです。 連立できるというだけのことなので例題で見てみましょう。 例題1 2つの2次方程式 |yxs| jpd| brz| ush| hbf| pmr| xyz| gmb| jgk| riw| uny| iwz| oww| gfr| dfe| pdm| fym| zzi| cgz| oec| pdt| yui| zea| ibj| srv| ltv| tcg| ewa| vid| prz| qgc| nrm| jrl| xlf| ddw| zpf| bkf| pel| pjm| pcq| kyx| zpd| zyi| lba| ejq| krg| unb| agc| gzh| exo|