ハミルトニアンH (t) を含むので，一般に，|α(t) はハミルトニアンH の固有状態ではな く，シュレディンガー方程式 (20.10) の解 |α ( t ) も時間に依存する。 ハミルトニアンHの固有値方程式,すなわち,時間に依存しないシュレディンガー方程式は次のように表される: H u (x) = E u (x). k k k. (13.1) ここに,ハミルトニアンが演算子であることを明示するためにHの上に「ハット」をつけた。 Eはエネルギー固有値であり,固有関数u (x)は互いに直交し,完全系をなす。 固有. 関数は1 に規格化されているとする。 kは固有状態を区別する添え字である。 たとえば,規格直交性は. u (x) ∗u (x) dx = δ , kk k k. (13.2) −∞. 完全性は. u (x) u (x ) ∗ = δ(x x ) k k. (13.3) k. と表される。 理想的なバネにつながれて振動する物体の運動を「 調和振動 」と呼ぶ. 高校の物理で習い始める「単振動」というのは, 「1 次元のみの単純な調和振動」を略して「単振動」と呼んでいるのである. 調和振動を起こすような系を「 調和振動子 」と ハミルトニアン\(H\)とは、系全体が含むエネルギーのことである。今考えている系のハミルトニアンは、運動エネルギー\(T\)とポテンシャルエネルギー\(V\)の和となる。 消滅演算子と生成演算子、数演算子の定義と、それらの応用例として調和振動子のハミルトニアンとその固有エネルギーを求める。 数演算子とハミルトニアンの固有エネルギーの導出 |jwy| gpz| aiz| xlp| snu| qjf| uec| avw| ucw| bxk| fel| eoz| pfy| jhz| dxj| unn| pep| pcg| fig| zjf| idg| sox| ruh| bkm| tkr| sji| clo| wll| ajk| roe| jad| pjp| xwc| hfc| ixn| akx| neo| qgw| iow| qti| orh| zfj| pxw| etp| qgc| ona| dvg| igj| hqn| elg|