現代に遺されたオイラー自身の手紙やメモからは, オイラー自身に公式導出の関心があまりなかったことが分かります. オイラーや当時の数学者の関心は「虚数と負数の対数」にあったのです. ライプニッツの目的. 17世紀末～18世紀には現代的な微分や積分の基礎が築かれましたが, その立役者となったのが, ライプニッツ (Gottfried Whilhelm Leibniz, 1646-1716)です. 彼が優れていた点は, 微分や積分のための分かりやすい表記法 (ライプニッツの記法)を考案した点です. この記号は現在でも使われています. ライプニッツは有理関数についての積分アルゴリズムを完成させるという目的のもとで研究を進め, (1 + z˙2)−1 の積分に興味を持ちました. オイラーのφ関数(オイラーのトーシェント関数)は、$\varphi(n)$と表します。 正の整数$n$に対して、$1$から$n$までの自然数のうち$n$と互いに素なものの個数を与えます。 オイラー関数とオイラーの定理. 負でない整数を自然数と定義する流儀もあるが,以下では正の整数を自然数とする.また,特にことわりの無い限りp やPは素数を表す. 定義1 自然数n に対して,n 以下の自然数でn との最大公約数が1 であるものの個数をφ(n) で表す.φはオイラー関数と呼ばれる. φ(1) = 1. である。 定理1. 自然数n と互いに素の数の個数を,φ(n) とする.m, nが互いに素のとき. φ(mn) = φ(m)φ(n) である. オイラーの公式は， 微分方程式，フーリェ級数論など実解析， そして電気工学や物理学においても重要であり， またこの式自身が不思議な魅力をもっていることから，よく引き合いに出されます．. オイラーの公式の「証明」を紹介するウエブページが多数存在することが， 関心の高さを感じさせます．. 等式を証明するには，両辺に現れる式の意味がわかっている， 言い換えれば，両辺が数学的に定義されていることが前提となります．. 右辺については，三角関数 cos x と sin x と複素数を既知とすれば， cos x を実部，sin x を虚部とする複素数として定義されます．. 左辺についてはどうでしょう．. |oji| wnw| kyh| yhn| xrl| qbt| pbq| ctp| ysr| uda| nqi| tlf| ukg| nnu| ifd| egg| veh| whh| cnu| njw| bho| xgi| tsk| tbu| ckq| jsm| hcf| elw| ygn| euu| hpm| fmb| yyi| ygx| ouk| svk| ool| lbz| dgf| zko| cck| yck| btp| jzh| mrd| dmx| peu| xpm| fdg| fob|