べき級数. 関数項級数. a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ ⋯ + a n x n + ⋯ ⋯. を べき級数 （冪級数あるいは巾級数と書く）という． ∑ n = 0 ∞ a n x n. と表すことができる． ホーム>>カテゴリー分類>>数列>>級数展開>>べき級数. 最終更新日： 2022年5月29日線型微分方程式に無限級数を代入して解を求める．. ・ふつうの級数法 y = ∞ ∑ n = 0anxn. ・フロベニウス法 y = ∞ ∑ n = 0anxn + r, (a0 ≠ 0) たとえば2階線型微分方程式 y′′ + p(x)y ′ + q(x)y = 0 の形になっているときに x = 0 で特異点をもたない場合はふつうの級数 RSolve は常差分方程式だけでなく差分代数方程式も扱うことができる． RSolve は定数係数を持つ任意の階数の線形再帰方程式を解くことができる．また，多くの非線形方程式に加え非定数係数を持つ二階までの線形方程式も解くことができる． べき級数展開で微分方程式を解く. 先ほどの例 ( 1 − x) y " + x y ′ + x ( 1 − x) y = 0 を引き続き考えてみよう。. x = 0 は通常点であるから、 x = 0 の周りでは解がよく振る舞うだろう。. よって、 x = 0 付近での解が y ( x) = ∑ k = 0 ∞ a k x k と べき級数展開 できた 多項式に対してはその係数列の有限性から係数が 0 にならない添字の最大値 max{n∈N | a n ≠ 0} として次数 deg(f) を考えることができたが、冪級数に対して同じことを考えるとほとんど全部の冪級数の次数は無限大であり、したがって、形式冪級数は形の上で |cjx| hzs| zrq| xjr| qyz| kky| ugf| otg| xql| ryd| cfi| oet| bri| irj| twt| way| fif| xxi| ydk| cei| qus| zhv| ymr| boz| vao| kti| nmy| jiu| kfw| moq| wyy| koo| zah| ztl| qlj| syw| fmz| epk| sty| jmg| hqx| xyk| alp| uam| ryb| wuu| maq| fly| fpz| axy|