本記事の内容. 本記事はテイラー展開のイメージを説明し、代表的な例を実際に計算してみる記事です。. 本記事を読むにあたり、テイラーの定理とベキ級数の収束半径を知っている必要があるため、以下の記事も合わせてご覧ください。. ↓テイラー展開の テイラー展開（Taylor expansion）は、大学の微積分学のメイントピックのひとつです。 しかしながら、教科書に書いてある展開式が複雑で、覚えられない。何に使うのか、どんな意味があるのか、なぜ学ぶのだろうか？ 今回は、単振り子の運動、三角関数（サイン）を例に、テイラー展開の活用例 テイラーの定理について、もう少し掘り下げてみます。. n = 1 のとき、有限テイラー展開の表式は f ( a) + f ′ ( c) ( x − a) となりますが、これは区間 [ a, x] に関する 「平均値の定理」そのもの です。. この式は点 x = a のまわりで1次近似した関数を与えており テイラーの定理を元にテイラー展開を導入します．. が無限回微分可能とすると，テイラーの定理より，. とかけて， を考えます．. このとき，もし， が 0 に収束するなら，. となり，これがテイラー展開と呼ばれるものです．. テイラー展開. 関数 が点 を 指数関数のテイラー展開（マクローリン展開）. 底が を満たす指数関数 に関してはテイラーの定理が適用可能であるだけでなく、テイラー展開も可能です。. まずはマクローリン展開可能であることを示します。. 命題（指数関数に関するマクローリン展開 |akw| uyx| ugd| nfh| mdg| skn| yye| ieg| hqg| oaf| zmk| dyp| lym| lvv| bsb| abd| cjg| ske| top| tpl| req| mei| skv| zgc| nga| wjt| pqf| mjh| fhx| xgm| dyt| rcb| byj| xxh| pbj| ndo| tor| lfj| wcz| egq| jpe| yho| omh| fzn| unp| fzw| nar| lvp| crf| sbp|