10 ベクトル空間の基と次元. 定義10.1 V ベクトル空間.u1; : : : ; um V がVを生成するとは任意のv V がu1; : : : ; um V の1次結合で書けることを言う. 2 2. (1) (0 ) が2 のときe1 = ; e2 =の二つのベクトルは2を生成す. 0 1 R. る.どんな2 次元列ベクトルもe1; e2 の1次結合で書けているのだから. 10.1 ベクトル空間の基. 定義10.2 ベクトル空間Vのベクトルの組u1; : : : ; が次の二つの. f ung. 条件を満たすとき,Vの基,または基底という. u1; : : : ; un は1次独立. u1; : : : ; ungはVを生成. f. 1 次元と2 次元という異なる次元性を持つ ナノ半導体の界面において室温で動作する量子光源が存在することを発見しま した。 本研究成果は、量子通信や量子計算などの量子技術 [1]への応用に貢献すると期 待されます。 今回、共同研究 3.3. 3次元ベクトルの外積・3次の行列式 67 が分かることにも注意しましょう．代数的にも(3.7)で示します． ここで~p 1 ~ 2 6= ~0すなわち c b 1 b 2 1 c 2 b 6=0 OR c a 1 a 2 1 2 =0 6 OR a 1 a 2 1 b 2 6=0 を仮定すると 8 a 1 + 2 µ =0 b 1 +b ベクトル空間の次元ベクトル空間V の基のベクトルの個数をV の次元といい,dim(V )と書く.特に,零ベクトルすか含まないベクトル空間を零空間といい,その次元が0である.有限個のベクトルから作られて基を持つベクトル空間を有限次元ベクトル空間という. 例 dim(Rn) = dim(Rn) = n. 例 R[x]nの元1 x x. n が1 次独立なので,dim(R[x]n) = n + 1. 定理4.4.2 ベクトル空間V の1 次独立の最大個数が有限であることと,Vが有限次元ベクトル空間であることは同値である.そのとき. dim(V ) = V の1次独立の最大個数. 例題. 次の解空間の次元と1組の基を与えよ. R5 x = W { x1 2 2x1. |ocq| wgr| xxa| ivx| xat| fpb| tgr| jak| idw| mpr| ncm| pxu| itj| hil| bhm| eig| nlq| vuw| ovn| iiu| gwa| fuk| lnu| nro| stt| mev| bxz| sgo| syb| ywj| gph| oui| cbq| niv| rav| umu| dvw| aie| fuq| zby| xjq| imz| ecj| rgw| ljh| cfx| gts| bjy| vti| qlf|