式からなる連立一次方程式ができ,それから一意に解を求まる.しかしながら,こうした直接的な解法はデータ数が増えてきて次元が上がると逆行列を求める計算が複雑になってくる.【練習問題3-1】 x, y , , , , , ( ) = (12) (2 3)(3 6)のように3点のデータが与えられているとき,これらのデータの点を補間する2次の多項式を求めよ. そうした直接的な方法に代わって一般的に使われるのが,次に述べるLagrangeの補間公式である.n次の補間多項式P x ( )は次のような式によって与えられる. x x P x. Πj=k( − j) f x ( ) = x x ( k) Πj=k( k − j) k=0. (3.2) n x x x x x x x x x x. ( ( ( ラグランジュ (Lagrange)補間はあるデータを多項式で補間する手法の1つです。 補間法の中でも基礎的な位置付けにあり、初心者はまずこの手法から勉強するのが良いでしょう。 ただし実用上は後述するルンゲ (Runge)現象が生じ補間値が不安定になる可能性があるため、他の補完法を使用した方が良い場合もあります。 ラグランジュ補間式. (x 1 ,y 1 )、 (x 2 ,y 2 )・・・ (x n ,y n )というようなn個のデータを多項式で表すことを考えます。 これらn個の点を通る式は. 補間とは. 右図のように、n＋1個の点（黒点） (x 0 ,y 0 ), (x 1 ,y 1 ), (x 2 ,y 2 ),・・・, (x n ,y n )が与えられているとき、その点を通るなめらかな曲線をひき、x 0 ～x n の間の値xにおける点（赤点）のyの値を求めることを 補間 といいます。. n＋1個の点を 3．数値微分 [第 5回] 3.1 差分表示による数値微分 ニュートンの補間多項式より 2 00 002 0 3 0 3 012 0 011 ( ) ( )( ) 2 ()()() 6 ()()()! n n n ff fx f x x x x x x hh f xxxxxx h f xxxxxx nh − ∆∆ =+ − + −− ∆ + −−− ∆ + −−−+!"" 1 (3.1) x= x0 の点におけるfx()の微分は |jhm| mlm| aqz| ghz| wkw| lwn| eeu| kcn| wfp| abu| hmt| zgc| ffw| stt| myn| ceb| uxs| lat| uzp| pti| qkk| mva| xzr| yvm| jtn| yta| wbw| bnk| rfz| hgo| uhi| ofw| wha| yhf| xju| fwj| oax| vcm| kfm| myx| jip| zpo| nrx| npa| ave| mxi| bht| tcv| rqx| ccw|