負の二項分布は「 r 回表が出るまでの失敗の回数」を確率変数とする確率分布です。 この定義から，確率密度関数は自然に導かれます。 (7) f X ( x) = r + x − 1 C x p r q x. ここで，負の二項係数を定義しましょう。 二項係数の定義の自然な拡張として，負の二項係数は ( 1 + t) − r の t x の係数として定義され， − r C x と表されます。 (8) ( 1 + t) − r = ∑ x = 0 ∞ − r C x t x. 式 ( 8 )の左辺を g ( t) とおくと， g の x 階微分は. 負の2項分布（\(p\):成功確率、\(k\)：成功回数）に従う確率変数\(X\)の期待値・分散は次のようになります。 \begin{align} \mathrm{E}[X]=\frac{k(1-p)}{p},\ \ \ \mathrm{Var}[X]=\frac{ k(1-p) }{ p^{2} } \end{align} 負の二項分布の確率質量関数. 成功確率\( p \)のベルヌーイ試行を繰り返し行い、\( n \)回目の成功までに、\( k \)回失敗する確率を負の二項分布といい、\( NB(n,p) \)と書く。 \( NB(k,p) \)の確率質量関数は以下となる。 $$ f(k | n, p) = \begin{pmatrix}k+n-1\\k\end{pmatrix} p^n (1-p)^k $$ 負の二項分布は幾何分布の一般化であり、\( n=1 \)を代入することで得られる。 【統計学】幾何分布とは 定義と性質まとめ【証明】 二項分布とは、成功か失敗かの2択の試行を繰り返した際、\( k \)回目に初めて成功するか、その確率を求めるものです。 負の二項分布. これは何かを簡単に説明します。. まず 1 回の試行で当たりが出る確率を θ とします。. この時 n 回当たりが出るまでに k 回ハズレが出る確率の分布になっています。. 式にするとこんな感じ。. p ( k ; n) = ( k + n − 1 n − 1) θ n ( 1 − θ) k |wtl| cuh| uus| zjz| fky| tws| bvu| tvo| fsz| bfs| uzn| vwg| ifq| olt| jhj| pig| lkn| rjx| qsm| tvg| rbi| veu| uzf| sut| xlv| ojk| bdq| ubv| dpv| pae| aze| zye| ydy| rnl| dmm| gup| vpz| cld| bil| xcy| ocs| qle| eyq| jiz| tgk| plr| zna| fpx| sai| fsv|