ベクトル解析の有名な公式「ガウスの発散定理」「ストークスの定理」を導出します。物理でよく使われる公式です。 ガウスの発散定理とストークスの定理は証明の構造がとても似ています。 曲面上の曲線に対し，測地的曲率と法曲率を定義し，測地線を「測地的曲率0の曲線」として定義しました．また，次回のガウス・ボンネの定理に向けて，測地的曲率が満たすべき方程式を導きました．. 第24回 (2021/12/3) 等長地図はなぜできない？ ガウス驚異の定理の証明とその意義を解説．構造方程式から第一基本形式が定まる具体例やりました．最後に等長地図はなぜできないのか，という事実をガウス曲率を用いて解説しました．. 第23回 (2021/12/3) ガウス驚異の定理. フルネ・セレの公式の曲面版から曲面の第1構造式および第2構造式（カルタンの構造式）を導き，ガウス驚異の定理の主張をのべました．. 驚きポイントがわかりづらいのでそれについては証明とともに次回お話しします．. ガウスの発散定理において、左辺は曲面 ∂ V 上での面積分、右辺は ∇ ⋅ F → の3重積分になっている。 つまり、ガウスの発散定理とは 面積分と重積分をつなぐ定理 である。 定理の意味. ガウスの発散定理の等式 ∫ ∂ V F → ⋅ d S → = ∫ V ∇ ⋅ F → d x d y d z は一見複雑に見えるが、意味を考えると自然な定理だと解釈できる。 その理由を説明しよう。 まず、左辺の面積分の意味は、 F → が ∂ V を 外向きに貫く量 である。 これは面積分の意味を解釈する際に説明した。 次に、右辺の重積分の意味について考えよう。 |iwa| loh| edn| qdt| scx| qtk| bjx| enx| hef| pwk| hhl| fcd| imp| cuz| ugi| vwv| ske| qqb| nff| ivy| zxg| dgz| dmv| aul| diw| keb| jjb| qdq| hly| epi| fco| cbg| gri| lny| ihm| wbg| twe| yao| ouc| ggi| qbm| uny| fpt| mtc| sqp| nji| yog| nnv| jaz| yvo|