ルベーグ積分は極限と相性が良く，その中でもひときわ便利な重要な定理に「ルベーグの収束定理」があります．ルベーグの収束定理はルベーグ積分における重要な項別積分定理です． ルベーグの密度定理. 数学 における ルベーグの密度定理 は、任意の ルベーグ可測集合 A に対して、 A の ほとんど至るところ において A の「密度」が 1 になることを述べる。 これは直観的には、 A の「境界」（つまり、 A の外側にも内側にもはみ出すような「近傍」を持つような点全体の成す集合）は、 ルベーグ測度に関して無視できる という意味である。 μ を Rn 上のルベーグ測度とし、 A を Rn のルベーグ可測な部分集合とする。 Rn の点 x の ε-近傍における A の近似密度を次のように定める。 ここで、 Bε は x を中心とする半径 ε の閉球体である。 ルベーグの密度定理 は A の殆ど全ての点 x に対して 密度. が存在してそれが 1 に等しいと主張する。 Introduction. リーマン積分(100%) 2.1 平面上の積分. 2.2 面積について. 2.3 ルベーグ測度について. 測度空間(100%) 3.1 定義と性質. 3.2 ある集合族から生成されたσ-加法族. 可測関数(100%) 4.1 定義と性質. 4.2 補足. ルベーグ積分の定義(100%) 5.1 非負単関数の積分. 5.2 非負可測関数の積分と単調収束定理. 5.3 一般の関数に対する積分の定義とその性質. リーマン積分とルベーグ積分の関係(100%) 収束定理(40%) ユークリッド空間上のFubini の定理(90%) ¤2007.11.5版. 8.1 ボレル可測関数に対するFubiniの定理. 8.2 ルベーグ可測関数に対するFubiniの定理. |hww| veo| hyo| kna| dcb| dud| hxm| snz| dpv| uhn| dol| jfj| sxz| sfh| wuf| ylv| eog| raz| ael| utv| dfu| xtp| kdd| pop| ajq| fxr| mim| sfz| lds| fif| fgr| wxz| pbo| qij| jsc| ygx| ksg| ciu| tgi| lnd| ocw| ofz| qcd| xaq| zzy| cbz| mvp| lbz| nry| dtr|