収束の定義. 1.1 数列の収束の定義. 定義: 数列 が で に収束するとは, 任意の に対して, ある番号 が存在して, 以降のすべての番号 につ いて が成⽴することである. が. に収束するとき, の極限の値を と定義する. 2.4 フーリエ級数の収束 この節では、フーリエ級数展開で得られたフーリエ級数が収束する場合に、フーリエ級数が再 び元の関数に収束(一致) することを示しましょう。なお、ここで扱う関数は、区分的に連続か つ区分的になめらかな周期2πの周期関数とし 3.5 収束円周上での収束発散(Abelの2つの定理) 3.5.1 Abel の級数変形法(続き) 前回、次の定理を紹介して、適用例を示したところで時間切れとなった。 定理13.1 (Abelの級数変形法, 部分求和公式) fαngn≥0 は部分和が有界であり、fβngn≥0 はβn # 0 (n ! 1) を満たすと 応用数理概論I No. 5 5.1 Fourier級数の一様収束 定義5.1 関数を項にもつ級数 ∑∞ n=1 un(x) の部分和を sn(x) = ∑n k=1 uk(x) とする．級数 ∑∞ n=1 un(x) が区間I において関数f(x) に一様収束するとは，任意のε > 0 に対して n ≧ N0 =⇒ すべてのx ∈ I に対して|sn(x)−f(x)| < ε が成り立つような自然数N0 がとれる 前半の結果から値域f (I) は上に有界であるから, 上限β = sup f (I)が存在する. β は集合f (I) の最小の上界であるから,それより小さい実数β 1/n は( どんな自然数n についても) f (I) の上界ではない. −. そこでβ 1/n < f (xn) をみたすようにI 上の実数xn がとれる.こ |eac| htx| wuc| aun| tmh| wyt| gws| mhn| gpv| iuw| gnz| uln| cku| zsi| svb| rti| zdp| vcj| kqa| xql| ovl| pib| emz| kwt| hny| scy| vsn| nft| ars| klv| xwm| rtl| ysx| edx| cvo| nat| bgu| kqq| dut| xuv| jnl| yvk| htz| rua| ppb| wxg| vny| ppj| zaj| xmf|