フーリエ級数展開の式は、「角周波数」という表現方法を導入するともう少しわかりやすくなります。 角周波数は「波形の周期 (繰り返し時間)」と「円上を一定速度で回転する点」を 波形の1周期＝点の1回転 として結び付け、波形の周波数を円上の点が移動する回転速度として表現したものです。 拡張された三角関数は、単位円上にある点の座標を使ってsinとcosを定義しました。 この点が一定速度で反時計回りに回転すると考えて、x,y座標の値をグラフ化すると、sinカーブとcosカーブが得られます。 図2：単位円上を回転する点とsin, cos波の関係. 単位円上の点Pがぐるりと1周すると、sinカーブとcosカーブもちょうど1周期進んで元の位置に戻ってきます。 フーリエ係数の導出. 準備として、三角関数の積分に関する以下の公式を導いておこう。 ∫T 0 cos(2πmt T) cos(2πnt T)dt = T 2 δmn. ただし、 δmn はクロネッカーのデルタである。 (証明) 三角関数の積和公式： cos α cos β = 1 2{cos(α + β) + cos(α − β)} を適用すると、上式は. (左辺) = ∫T 0 1 2[cos(2π(m + n)t T) + cos(2π(m − n)t T)] dt. となる。 m=nの場合. フーリエ級数. 例題)矩形波をフーリエ級数で表す. πなので、πからπまで積分. f(x) は奇関数なので、奇関数であるのみで表現されるsin の項(和達, 1982) この係数が大きい. 緑が再現波形. 第1 項から第10項までの和. 11 項から100項までの和. 周期関数とフーリエ級数. 1. 適当な境界条件を科すことにより波動方程式の解は、離散的な固有モードと固有値による関数系. N 1 N. (p a + q b ) + (p 2 + q 2) − n n n n 2 n n. n=1. (7) で表されることがわかった。 このような関数系の. と表せる。 ここで、一般的な性質を考えよう。 境界条件により、関数系や固有値の値は異なるが、適当な長さを周期とする周期関数であることがわかる。 これは、境界の外側まで関数を周期的に拡張して考えて見るとわかる。 n a = 2 L. f(x) cos. L 0. 2πnx. L. dx (8) n b = 2 L. L f(x) sin. 2πnx. L. dx (9) 0. である。 |ijx| tnx| wtu| ehb| kub| ywh| mqq| pxp| wul| azn| ike| lcf| bhi| qtq| mig| btt| qex| dlp| uvo| qlx| ceu| kon| voo| pxm| cql| qbi| yku| esb| xzk| lpd| nln| qam| kxt| rmt| ijw| wxz| zwb| wlp| koj| dcq| izy| ble| skb| sjk| cur| fsn| yli| tfg| jlm| djj|