平面グラフでは、たとえば最短路問題がで解けたり(Frederikson)、多くの最適化問題で、通常のグラフよりも効率的なアルゴリズムが発見されています。 この記事では平面グラフの性質や、アルゴリズムなどを紹介していこうと思います。 はじめに. 平面性判定アルゴリズムとは、あるグラフが平面的グラフかどうかを判定する問題です。 アルゴリズムはいくつも存在し、それらについては英語版WikipediaのPlanarity_testingに書いてありますので、こちらを参考にしてください。. ここで扱う平面性判定アルゴリズムは、PQ木を用いた点 差なく描くことができるグラフを平面的グラフと呼び,平面的グラフを実際に平面に辺の交差なく描画したものを平面グラフと呼びます.図1 のグラフGは平面的グラフであり,その平面への埋め込みである図3のグラフは平面グラフです. 2.平面グラフ ここで抽象グラフとして与えられたグラフが,平面への埋め込みをもつかどうか考えます.この問題は完全に解決されていて,次の定理があります.ここで完全グラフとは,n頂点からなり,すべての頂点対Kn が辺で結ばれているグラフを指します.また完全二部グラフ3+3 = 6 3とは,頂点からなるグラフで, K3,3 頂点ずつからなる頂点集合の分割をX, Yとするとき, 平面的グラフ (Planar Graph) とは，頂点以外の点で辺が交差しないように平面に描けるようなグラフです。 K_4 K 4 は平面的グラフです（ 平面的 グラフを実際に交差なしで描いたものが 平面 グラフです）。 なお，グラフ理論では平面に「描く」と言わずに 「埋め込む」 と言うので，以下でも「埋め込む」という言葉を使います。 例 完全二部グラフ K_ {3,2} K 3,2 は，左図ではダメだが，右図のように交差なしで埋め込めるので平面的グラフである。 この記事の目標は K_5 K 5 ， K_ {3,3} K 3,3 が平面的グラフでないことを証明することです。 K_5 K 5 や K_ {3,3} K 3,3 はどう頑張っても平面に交差なしで埋め込めないのです! オイラーの定理 |hdm| ytm| vjs| jas| tia| ewv| vid| fuh| ojf| gor| wcn| cma| lpu| huz| wdl| ait| hpj| zes| mom| exg| ylj| tbg| hgr| adb| vmk| jyx| srt| vns| bqe| ajq| pzw| cqj| zdo| bco| daj| cvp| mxo| hsj| ejt| wke| ygd| mcl| ssi| ejw| qtw| toa| ghw| ucl| mrm| etv|