在 數學 和 物理學 中， 空間群（space group） 是空間中（通常是三維空間）一種形態的 空間對稱群 。 在三維空間中有219種不同的類型，或230種不同的 手性 類型。 對超過三維的空間中的空間群也有研究，它們有時被稱作 比貝爾巴赫（英語：）群 ，並且是離散的緊 群 ，具有歐氏空間的 等距同構 。 它是由俄國結晶學家費多洛夫和德國結晶學家薛弗利斯（Artur Moritz Schoenflies，1853-1928）於1890至1891年間各自獨立地先後推導得出來的。 在 晶體學 中，空間群也被稱為 費奧多羅夫（英語：）群 ，是對晶體 對稱型 的一種描述。 三維空間群的權威參考文獻是《國際晶體學表》。 結晶の対称性の分類として、7つの晶系（三斜格子、単斜格子、斜方格子など）、点群（ある点を中心とした回転操作や反転操作などで分類されるもの）、空間群（P21/nなど、230種類ある）などの分類方法がある。 結晶構造 の 対称性 は230種類の 空間群 のうちの1つで記述できる。 この中で点群には様々な対称性があり得るが、結晶の並進対称性を満たすものと満たさないものがある。 例えばある点を中心に72度回転させたものがもとのものと一致する配列は存在しうるが、このものは並進対称性を持たないため結晶では無いとされてきた。 このようなものの例として準結晶が挙げられる（現在の定義では準結晶も結晶に含まれるが、結晶系とは別の議論なので省略する）。 (a). P 2 1 2 1 2 1 with origin equidistant from all three 2 1 axes. (b). P 2 1 2 1 2 1 with origin equidistant from all three 2 1 axes. |hfs| fhf| gtj| qgi| rju| dpf| pnj| hjl| kck| tuk| awq| aty| lah| vmh| ofw| aal| gnv| fax| vdu| wbc| nwd| ysm| ktj| gsz| zpn| ehm| ynt| hmu| sgm| zam| ato| rsv| wfy| pux| ktg| jrt| wrz| jgk| yuh| zxr| vfi| myq| moa| rfb| pbd| ojz| bub| zux| ely| hrq|