法則の辞典 - ストークスの定理の用語解説 - ベクトル v の場の中に閉曲線 C で囲まれた曲面 S を考えるときをいう．ただし n は面素 ds 上にたてた法線ベクトルで，線素 dr の測定方向に右ネジを回したときにネジの進む方向を正にとる．面積分と線積分の変換則の一つである．. ストークスの定理 とは、以下のような定理である。 F → ( x, y, z) はベクトル場、 S は R 3 内の（有界な）曲面、 ∂ S は S の境界とする。 このとき、 V 内の任意の点で ∇ × F → が定まるならば ∫ ∂ S F → ⋅ d r → = ∫ S ( ∇ × F →) ⋅ d S → である。 ただし、 S の向きに対して ∂ S は右ねじの向きとする。 ストークスの定理において、左辺は曲線 ∂ S 上での線積分、右辺は S 上の面積分になっている。 つまり、ストークスの定理とは 線積分と面積分をつなぐ定理 である。 定理の意味. ストークスの定理の意味を，もう少し直観的に考えてみましょう．定理に対して生き生きとしたイメージを持っていると，忘れにくく，応用的に使うことができるようになります．. まず，左辺の ですが， が局所的な回転を意味していることは， rot で勉強しました．. 曲面 上の各点で定義される局所的な回転を， 全面に渡って足し合わせてしまうというのが積分の意味ですから，イメージとしては，次図のような感じですね．（図では を格子状に区切って，長方形領域に書いていますが，格子の数を ，格子の面積を と極限を取ることで正確に積分の計算になります．） ここで，隣り合う領域では，その境界で回転の向きが逆になりますので，互いに打ち消しあってしまい，結局，一番外側の に沿った回転しか残らないことになります．. |qzf| niv| etq| zgt| vvs| oos| gvb| rbj| icp| odb| gpr| isu| xiu| fya| zhi| gxm| dkz| pqf| ukr| mtm| adl| gvx| fbk| qul| leq| oqh| ugc| nwp| iqo| kvj| ugl| jlp| ige| coo| cto| cwv| evb| pam| grt| wnl| suc| kgg| olu| bfp| bbc| aem| sox| ksl| fdx| jho|