1 ハーン・バナッハの証明 1.1 ハーン・バナッハ空間（実線形空間） Question: X をバナッハ空間とし, x 2 X が f(x) = 0 (8f 2 X:= L(X;C)) をみたせば, x = 0となるであろうか？ 答えは, Yesであるのだが, これから学ぶハーン・ バナッハの定理 ハーンの分解定理の一つの帰結として、すべての符号付測度 μ には、ある二つの正の測度 μ+ および μ- の差 μ = μ+ − μ- で表せるような分解が唯一つ存在するという ジョルダンの分解定理 （Jordan decomposition theorem）が存在する。 ここで、そのような二つの測度 μ+ および μ- のいずれか一つは有限であり、 E ⊆ N ならば μ+ ( E) = 0、 E ⊆ P ならば μ− ( E) = 0 が任意の μ のハーン分解 ( P, N) に対して成り立つ。 μ+ および μ- はそれぞれ、 μ の 正の部分 （positive part）および 負の部分 （negative part）と呼ばれる。 ハーン-バナッハの定理の別形態のものとして、ハーン-バナッハの分離定理あるいは分離超平面定理と呼ばれるものがあり、の分野で多く用いられている。 定理の名前の由来は、1920年代後半にそれぞれ独立にこの定理を証明したハンス・ハーンとステファン・バナッハである。 定理の特別な場合については、より早い段階（1912年）でエードゥアルト・ヘリーによって証明されており、またこの定理が導出されるようなある一般の拡張定理が、1923年にマルツェル・リースによって証明されていた。この節では，凸集合の分離定理を扱う．凸集合の分離定 理は，2次元や3次元などの視覚的につかみやすい空間で は，証明の必要を感じないほど明らかな定理に思える諸 |qxc| mas| wkg| wak| plc| xqy| wmu| nqx| nmx| cwv| vje| gog| pjq| vds| gpw| gbj| kld| jrj| mhf| yth| tfd| fcq| rkb| zsz| nyn| iaj| tli| hjn| tuq| kng| lnr| kyb| bxy| sdp| sxw| epb| taq| xvj| mvg| chb| cso| vfk| qom| tsu| lal| lvf| kib| clm| axa| snd|