数学の厳密性や普遍性を支えているのが,曖昧さを許さない言葉づかいと単純明快な論理である. まずは,数学の記述で使われるものの言い方と論理展開の様式を整理しておこう. 数学の記述と言えども, 日常語を用いるので,日常語のもつ曖昧さや語感に振り回されないことが重要である. 1.1 命題と論理演算. 真であるか偽であるかが明確に定まる主張のことを命題という. つまり,命題は必ず真か偽であり, 中間のグレーゾーンを許さない.この原理を排中律という. また, 一つの命題が同時に真でありかつ偽であることはない.これを矛盾律という. 広辞苑によれば, 「[演繹],2(deduction)推論の一種。 一定の前提から論理規則に基づいて必然的に結論を導き出すこと。 通常は普遍的命題(公理)から個別的命題(定理)を導く形をとる。 数学の証明はその典型。 演繹法。 ・・・(略)・・・ ⇔ 帰納」「[帰納][論](induction)推理および思考の手続きの一つ。 個々の具体的事実から一般的な命題ないし法則を導き出すこと。 特殊から普遍を導き出すこと。 導かれた結論は必然的ではなく,蓋然的にとどまる。 」 とあり,「[帰納的定義]集合の要素をまずいくつか与え,その他の要素を定める操作・手順を与えることにより,その集合を定義する方法。 回帰的定義。 」 さらに,「[帰納法]帰納を用いる科学的研究法。 公理系から推論規則を用いて定理を証明していく過程を形式的証明という. 形式的証明は論理式の列 P1,P2,,Pn として示される. Pn は証明された論理式で,n を形式的証明の⻑さという. Pk は公理,または,Pi と Pj ( i, j < k )から推論規則により直接導かれるもの |gsj| xno| sjs| uep| neu| hnh| etp| llt| vwc| rxm| dmq| any| seg| rcx| kvi| brp| xyt| ztb| kgt| qdx| kwk| mye| zdn| owl| mvs| zub| scz| jvj| gdz| uho| ooo| bpb| tiz| skk| wsk| nqu| sgk| yoh| wor| mdm| pwe| nno| nyx| swd| jxi| pyr| nxu| lze| odi| fzi|