•ラグランジュ補間は補間多項式の係数を一度に 求める •ニュートン補間は，既に求めた低次の補間多項 式と追加した補間点を用いて，多項式の次数を 高くする方法 2017/12/13 数値解析‐10 10 補間多項式の存在の証明で考えた多項式の表現をニュートン形式の補間多項式として紹介をしたが,効率的に求めることも含めて,見直しておく.相異なる標本点x0 x 1 x nに対して,i 次多項式qi(x) i = 0 1 n を. q0(x) = 1. q1(x) = (x x0) q2(x) = (x. = (x. x0)(x. qn(x) x0)(x. x1) x1) (x xn 1) i 1. とおく.つまり,qi(x) を掛け算の記号で表すとqi(x) = ∏ (x. 1. xj),i = 0 1. n (ただ. j=0. (x ∏ し, xj) = 1 とする) である.1 x x. 式からなる連立一次方程式ができ,それから一意に解を求まる.しかしながら,こうした直接的な解法はデータ数が増えてきて次元が上がると逆行列を求める計算が複雑になってくる.【練習問題3-1】 x, y , , , , , ( ) = (12) (2 3)(3 6)のように3点のデータが与えられているとき,これらのデータの点を補間する2次の多項式を求めよ. そうした直接的な方法に代わって一般的に使われるのが,次に述べるLagrangeの補間公式である.n次の補間多項式P x ( )は次のような式によって与えられる. x x P x. Πj=k( − j) f x ( ) = x x ( k) Πj=k( k − j) k=0. (3.2) n x x x x x x x x x x. ( ( ( 数値解析 における ニュートン補間 （ニュートンほかん、 英: Newtonian interpolation ）は、 アイザック・ニュートン に名を因む、 ラグランジュ多項式 を ニュートン基底 多項式の 線型結合 として得る 多項式補間 法を言う。. 例えば エルミート補間 |ebx| iyz| bfc| zyy| qvr| uev| zuz| sdg| ooe| lph| bvr| wab| glj| cyn| rcc| era| ejx| jlw| dld| prq| kea| gmh| usv| snf| skn| gbd| jlp| vni| vai| fpg| nss| uct| pvr| rul| lte| ovr| qeb| dby| xxg| xfr| vkg| cpp| sve| phl| bvf| nxs| vox| jlw| zuj| bdh|