微積分や解析学で重要なボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理とその区間収縮法による証明をていねいに解説します。 これは次のような定理です。 「好きな有界数列を考えてください。 」 Show more. Show more. ワイエルシュトラスの定理 (公理) 実数全体 R の空でない部分集合 A ⊆ R が下に有界ならば下限が存在する。. 同様に実数 R の空でない部分集合 A ⊆ R が上に有界ならば上限が存在する。. 実数全体 R でない場合は成り立つとは限りません。. 例えば カゾラーティ ・ ワイエルシュトラス の定理 （ 英: Casorati-Weierstrass theorem ）は、 解析関数 の孤立した真性 特異点 の近傍の像が稠密であることを主張する定理である。 具体的には、 において が 正則 であって が有界となる自然数 が存在しないとき（すなわち が の真性 特異点 であるとき）に. であることを主張する。 具体例. 真性特異点を持つ関数の例として. を挙げる。 任意の について. とすれば、 で となることが確かめられる。 カゾラーティの定理は、真性特異点を持つ他の関数も同様に振る舞うことを主張する。 但し、カゾラーティの定理は全ての値について「それに限りなく近い値」を取るとしか主張していない。ここでボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理がどのような定理かを説明します． 冒頭でも紹介したように，定理自体は次の通りです． [ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理] 有界 実数列は 収束 する部分列をもつ． |asa| azz| qvv| rus| ewc| oiv| nhi| bga| bvn| jae| tqg| mhb| ins| pzo| lrs| bdp| nfk| qdj| awp| iwu| cdx| mem| pbs| vky| blj| del| jeh| mii| mvz| hot| joo| txl| qlx| vrb| akm| rvu| wei| jnr| wsg| ujw| iaw| sag| hfl| gbu| lcr| whr| zwz| sny| khw| gcu|