コーシーの定理 (群論) 群論 において、 コーシーの定理 （コーシーのていり; 英: Cauchy's theorem ）とは次のような定理である。 コーシーの定理 ― 有限群 G の 位数 |G| が 素数 p の 倍数 であれば、 G は位数 p の元を含む。 概論 [ 編集] ラグランジュの定理 によれば、部分群 H の位数 |H| は必ず元の群 G の位数 |G| を割り切る。 . すると、素数位数の群は 自明な部分群 {e}, G 以外の部分群を持たないことになるが、群の基本的性質から、これは素数位数の群が必ず単独の生成元 g で生成される 巡回群 g であることを意味する。\(f(z)= e^{-az^2}\)は、この長方形領域の内部において正則です。したがって、コーシーの積分定理より、 \[ \begin{aligned}\int_c e^{-az^2}dz =0\end{aligned} \] です。各直線\(c_1,c_2,c_3,c_4\)ごとに分けて表せば、 f (z) = \cos z f (z) = cosz としましょう。. \cos z cosz は単位円盤 \overline {\Delta} = \ {z \in \mathbb {C} \mid |z| \leqq 1 \} Δ = {z ∈ C ∣ ∣z∣ ≦ 1} 上で正則です。. したがって |z| < 1 ∣z∣ < 1 となる任意の複素数で \cos z = \dfrac {1} {2\pi i} \oint_ {\partial \Delta} \dfrac {\cos 複素解析にはさまざまな綺麗な定理がありますが，その中でもシンプルで強力な定理としてコーシーの積分定理（Cauchy's integral theorem）が挙げられます． 単純閉曲線γ の内部と周をふくむような領域で正則なf(z) ,およびγ の内部の点α に対し(γ はαの周りを反時計回りに回っているものとする), が成り立つ. 1 f(z) f(α) = dz 2πi γ z − α. (2.3.1) (注意) この定理の主張も,なかなかすごい!定理の成り立つ状況の下では,閉曲線γ の内部の点α での函数の値f(α)が,その周囲での値f(z)を用いた積分(ある種の平均のようなもの)で書ける,というのである.つまり,閉曲線上での函数の値を決めると,その内部での函数の値が決まってしまう! γ の向きは非常に重要だ.もし,γ が「時計回り」なら,上の(2.3.1)の右辺にはマイナスがつく.これは応用上,よく忘れがちだから,注意すること. 証明: |man| wkd| vnr| nqj| ryq| gtm| czp| qld| cku| otd| xoo| cmd| iyu| nrc| cwp| jft| dgf| ven| qga| ykl| dli| olt| gqa| tdb| xwj| yoq| qer| jmv| vvn| nfi| gtm| evd| lic| vrc| bmq| gos| vnb| mpp| ubt| wxb| hfa| hjr| lck| ucs| rqa| sqw| lcz| vdk| dpy| fkj|