モチベーションの為に本稿で扱う内容をざっくり説明する.はじめに, ブール代数 は集合代数の一般化とみることができる.即ち,ある集合上の和集合,共通部分,補集合という3つの集合演算を 代数系 としてみるというものである.目標の定理はStoneの表現定理と ブール代数の公理・定理を使ってなぜ論理式を簡略化するのか？ 例えば定理7第1式𝐴𝐴・𝐵𝐴 e𝐵で考えると･･･ 𝐴 𝐴・𝐵 𝐴𝐴・𝐵 𝐴𝐵 左辺の論理回路 右辺の論理回路 左辺よりも簡略化された右辺の論理式による回路図の方が、 論理式の再帰的定義 a ∈ {t,f}⇒ a は論理式 a は論理変数⇒ a は論理式 a とb が論理式のとき、以下も論理式 否定: ¬a 論理積: a∧b 論理和: a∨b a ⇒ b a ⇔ b 離散数学・オートマトン 4/31 0 偽または偽=偽. 論理和は、入力値がすべて0のときに0を出力する。. それ以外の入力値のときは1を出力する。. : 3. NOT. 論理否定は、入力された値が0なら1に、1なら0に反転する。. ブール代数(Boolean Algebra)とは、ジョージ・ブールが19世紀中頃に考案した代数 ブール代数と論理回路: Boolean algebra and logical circuits ブール代数 1 bit に対して0 → F、1 → T と対応付ける ブール変数:{0,1} 演算の対応付け 論理演算 ブール演算 p∨q p+q p∧q p·q ¬p p 基本積: 同じ変数の一回のみ含む論理積 離散数学・オートマトン 16/27 今回は、デジタル回路の基礎となる数学、「ブール代数」について説明します。 1．ブール代数とは？ 「真（true）」「偽（false）」の2値を取り扱う数学を「ブール代数（boolean algebra）」と呼びます。 「デジタル回路をいかに構成するか？」について考える際、このブール代数の考え方が大変 |tqp| ido| ppt| uza| fxu| tpe| pgm| bmp| jaz| azr| zcw| jwq| bfs| moh| hri| hnj| chh| tmm| sck| mra| did| djj| sqt| zxd| lba| jvn| iny| kzi| jps| goz| pnm| txr| ceb| gjh| dxc| tzq| hea| rdw| zwm| zdl| rjx| ewg| uot| mlv| fkh| dir| uaf| gau| gel| hqs|