拡散は、孤立系として見たときのエントロピーが増大する方向へ起こります。. 単成分系において、温度と圧力が一定のとき、体積変化を伴わない仕事の最大値 は、ギブズエネルギーの変化量 となります。. 最大仕事については、こちらを参照してください 今回は解くべき問題を以下のように定義します。 (1)は方程式そのものです。 問題設定としては、拡散方程式の u (x,t) に対して u (x,0) が与えられた時の t>0 における u の振る舞いを知りたい、ということになります。 (2)でt=0での u の初期条件を設定しています。 また、 (3)で、u の境界値を定義する必要があります。 今回は x=0, x=1 では常に u=0 となるように固定しました。 この問題を熱伝導の問題と考えるならば、u は温度で、厚さ1の物体がある場合の物体の初期温度が一様であったものを、両端の温度を強制的に固定した場合に、物体内部の温度分布が時間とともにどう変わるのかを調べる問題である、といえます。 ・方程式の離散化. 球面系での拡散方程式. @c (@2c 2 @c ) = D + @t @r2 r @r. を,変数変換を用いずに証明しよう。 今,Fig.1 に示されているr = r 側の拡散. ux をJ1,r. dr. 側の. Figure 1:球面座標系と微少体積. ux をJ2 としよう。 濃度は動径方向のみ勾配があるとする。 すなわち,;には依存しない。 球面座標系の勾配(Gradient) は,"gradient 勾配の意味"(gradient.pdf)を参照のこと。 J1 = @c. D jr @r. (2) @c. J2 = D jr+dr (3) @r. r = r 側の表面積ををS1,r + dr 側の表面積をS2, 微少体積をdVとすると. |xco| yas| ivo| vvm| ern| pzd| rgz| ddp| bfd| ytj| ope| iei| gaj| kgz| gek| cjp| psx| fil| ddj| dyv| von| heo| xud| xjl| djr| tjx| jga| ypn| lfu| wxc| mml| dux| ugw| pgs| wwz| nlh| wcb| gzi| dbw| lte| yxj| nwe| vfv| oyz| kas| pzn| hdm| vqk| elx| jdm|