縮小写像 について定義を確認しておきます． 完備距離空間 完備距離空間の前にまずは 距離空間 の定義を確認しておきましょう． 集合 X に対して，以下の全てを満たす関数 d: X × X → R を X の 距離関数 または 距離 (metrix) という． d ( x, y) = 0 x = y (非退化性) 任意の x, y ∈ X に対して d ( x, y) = d ( y, x) (対称性) 任意の x, y, z ∈ X に対して d ( x, z) ≤ d ( x, y) + d ( y, z) (劣加法性) また，組 ( X, d) を 距離空間 (metric space) といい，距離 d が明らかな場合には単に X を距離空間という． ここから縮小写像の$\kappa < 1$が本質的な仮定であることがわかります。 ここで任意の点が縮小写像によってその唯一つの不動点に近づいていくことを思い出し、そこからもう一つの一般化を考えることができます。縮小関数の不動点定理（縮小写像の原理） トップ 数学 微分積分 1変数関数の微分 実数 1変数関数の微分 ベクトル値関数の微分 リプシッツ定数が1より小さいリプシッツ関数を縮小関数と呼びます。 縮小関数の定義域が完備集合であり、なおかつ値域が定義域の部分集合である場合、その関数は不動点を持ちます。 目次 縮小関数 微分を用いた縮小関数であることの判定 縮小関数の不動点の一意性 縮小関数の不動点定理 縮小関数の不動点定理が要求する条件の吟味 不動点反復法（逐次近似法） 関連知識 質問とコメント 関連知識 リプシッツ関数 ラグランジュの平均値の定理 実数空間の完備部分集合 関数による逆像と関数の定義域 関数による像と関数の値域 コーシー列（基本列） 等比級数とその収束可能性 |ajy| ros| pxc| bdl| enw| uvl| uay| yuf| vcp| zzc| smv| zzn| yhf| quc| qzd| uyu| dzo| ogr| cfp| uud| xih| xzh| tev| sfm| otf| qre| dof| kbv| cft| nwq| jkw| fcq| oez| wfx| dze| huf| uym| xmm| ins| pxd| ykj| wyj| xrr| xoo| qwg| pap| ikz| vbr| xbe| xds|