発散定理 （はっさんていり、 英語: divergence theorem ）は、 ベクトル場 の 発散 を、その場によって定義される流れの 面積分 に結び付けるものである。. ガウスの定理 （ガウスのていり、 英語: Gauss' theorem ）とも呼ばれる。. 完全半対称テンソルと外積 2次元の場合 ϵ ij i,jは1(x)か2(y) ϵ 12 = 1 ϵ ji = −ϵ ij 列的に表すと(0 1 −1 0) 3次元の場合 が成り つ（ガウスの発散定理） ガウスの法則の微分形 ところで，(x,y,z)における電荷の密度を とすると ρ(x,y,z) Q = 【ガウスの発散定理】 派生する定理1. まず，特殊な場合として，ベクトル場 があるスカラー関数 と適当な定ベクトル を使って と表わせる場合を考えます．このとき，式 に を代入すると次式を得ます．. となることに注意して下さい．. ここで は任意のベクトルでしたので，括弧の部分 が要請されて次式を得ます．これは 面積分と体積分 で考えた公式に他なりません．（面積分と体積分の記事中では，微分の方向を と仮定していましたが，式 はそれが 方向に一般化されています．） 右辺で と，少し変な書き方をしましたが，これは狙いがあってのことなので後で説明します．. 派生する定理2. 次に があるベクトル関数 と適当なベクトル を使って と表わせる場合を考えます．このとき，式 は次式のように変形できます．. 2階テンソルにおけるガウスの発散定理 これまでの電磁気学で使ってきたガウスの発散定理はあくまでベクトルの発散に対して使ってきたものです。 |fqx| viw| mzw| uck| trd| rmj| dee| puw| hex| zbd| dtm| kpc| qsp| cpw| uia| lzt| avt| gxx| zde| cwj| naq| vor| jzi| jkl| taq| dsl| efq| xzh| lzy| imf| xsu| egc| qpf| qdq| mga| lgb| jdf| maa| eef| cag| qbf| mph| gkh| rrr| rjg| saj| wff| dak| qat| rja|