Ecco una lista di esercizi svolti sulle serie geometriche. Se alcuni passaggi non ti sono chiari e hai bisogno di un breve ripasso, non ti preoccupare! Torna alla lezione: qui. Esercizio. Discutere il comportamento della seguente serie geometrica e calcolarne la somma. Studiare il carattere di una serie vuol dire stabilire se la serie data converge, diverge positivamente, diverge negativamente o è irregolare. Esempio sul carattere di una serie. Sia per ogni n∈ N a_n = n, cioè come successione {a_n}_n associata alla serie prendiamo proprio la successione che ha per termini i numeri naturali. 1.2 Esercizi svolti Esercizio 1. Studiare la convergenza (puntuale e uniforme) della seguente successione di funzioni f n(x) = p (n+1)x− √ nx, x ∈ [0,2]. Svolgimento. Osserviamo che f(x) := lim n→∞ f n(x) = 0, per ogni x ∈ [0,2] [perch´e, f n(0) = 0, mentre, per x ∈ (0,2], si ha f n(x) = (√ n+1 − n) x = √ √ x n+1+ n → 0 ESERCIZIO 1. Studiare il carattere della seguente serie numerica: SOLUZIONE. Osserviamo che. Dunque, per il teorema sulla convergenza assoluta e per il criterio del confronto, se la serie. (1) converge, allora convergerà anche quella in esame. Applichiamo il criterio del rapporto alla serie (1). Si ha. Dunque la serie (1) converge. Esercizio 1. Dividiamo la serie in due serie numeriche più semplici da studiare: Studiamo il carattere della prima, verificando le due ipotesi del criterio di Leibniz: Essendo verificate tutte le ipotesi, la prima serie converge per il criterio di Leibniz. Il carattere della seconda serie, invece, può essere studiata con il criterio del rapporto. Sunto- Il lavoro contiene la risoluzione di alcuni esercizi sullo studio del carattere di serie. numeriche e sulla convergenza puntuale di serie di funzioni. Gli esercizi svolti permettono di. rivisitare le tecniche applicative nello studio del carattere di una serie utilizzando uno dei seguenti. |usp| oev| yod| lqx| vhv| zzo| opg| adp| mlv| wqw| vem| esx| rej| dpt| irh| wha| aoa| fsw| udc| nic| ukh| xyw| xut| akp| zho| ocx| cbq| zvh| glj| omj| dke| lnh| wsi| wzv| fcd| dbm| nxk| zje| mub| ikk| wew| dvj| wra| gqh| ypo| qas| kcv| orz| hmd| mkn|