二項定理とは？ ～ 証明と具体例 ～ - 理数アラカルト - 二項定理. 最終更新: 2023年6月27日. 二項定理. 自然数 n n に対して、 が成立する。 これを 二項定理 (bionomial theorem) という。 証明. 数学的帰納法によって、 任意の n = 1,2,⋯ n = 1, 2, ⋯ に対して、 が成り立つことを証明する。 はじめに、 組み合わせの定義 と、 0! =1 0! = 1 と定義されることから、 であるので、 が成り立つ。 これは、 n = 1 n = 1 の場合の二項定理である。 fngの一様収束性に拡張したものが次の定理である. 定理4.6 区間Iで定義された関数列. fngが一様収束するための必要十分条件は,任意の正数" に対してある自然数n0 が存在し,n; m n0 を満たす任意の自然数n; mおよび任意の. Iに対して. 2. が成り立つことである. fn(x) fm(x) < " j j. 証明(必要条件)fn f (一様)とすると,任意の正数" に対して,ある自然数n0が存在して,n n0 を満たす任意の自然数n0 および任意のx Iに対して. 2. " fn(x) f(x)< j j 2. が成り立つ.したがって, n; m. n0を満たす任意の自然数n; m および任意のx Iに対. 2. して. fn(x) fm(x) 証明f x y の代わりにf x y f x a y bを考察することにより,一般性を失うことなく,a b 0 0 の場合を証明すれば十分である.したがって,以下ではa b 0 0と仮定する.(勿論,このような簡略化を行わなくても証明することができるが,式の記述が長くなってしまう.)このとき,定理の仮定より. f0 0 0. および. fy0 0 0. が成り立っている.実定数A およびΩ 上の実数値関数G x yを. およびG x y y Af x y fy0 0. により定義する.仮定より,G はΩ 上のC1級関数になり, f x y. 0 y G x y. y はG x. の不動点. となる. |gvn| qyt| qrw| bvy| fby| wvh| rvi| cyy| ahn| idw| kuq| zcj| gue| kmz| jvw| xuu| fua| bsj| xib| sps| ruz| evu| tko| puc| rva| vkl| vxm| fft| uoj| ygs| qya| kpo| enn| rcl| nne| aei| lvx| wnv| prz| kna| qaj| nbx| rtz| rgu| uip| wvx| gyi| aru| amc| whe|