超準宇宙の有限加法的測度からホップの拡張定理および完備化を通して標準宇宙のルベーグ測度を構成することができます。 このように、超準解析は「有限」の範囲で強力な表現力を持ちます。 今回は、確率・統計をなるべく有限確率空間の議論で済ませることを考えましょう。 積分だとか測度だとか、有限な期待値のない確率密度関数とか、ややこしい話はできるだけしたくありません。 有限確率論. 確率変数 とは現実世界の対象を実数へ写す変換器のことです。 例えば、「サイコロを振って 3 の目が出る」という（原子）事象は、そのままでは実数上で行われる確率統計の議論に載せることができません。 なので確率変数という変換器を通して、この事象を 3 という実数へ写します。 $\mathcal{I}\subset 2^X$ を集合 $X$ 上の半集合代数とし、$\mu_0:\mathcal{I}\rightarrow [0,\infty]$ を有限加法的測度とする。このとき $\mu_0$ は $\mathcal{A}(\mathcal{I})$ 上の有限加法的測度 $\mu$ に一意拡張できる。またもし (1) A∩Bはまたσ 加法族になることを示せ． (2) A∪Bは必ずしもσ 加法族にならないことを反例をもって示せ． （ヒント：Ω={1,2,3,4,5} として考えてみよ．） [2] (H6 千葉大9)．Ω を空でない集合，ξ をΩ上で定義された実数値関数，A をR の 集合 函数 μ: A → [0, ∞] が正値かつ有限加法的であるとき、 μ は有限加法族 A 上の前測度（premeasure）あるいは ジョルダン 測度という。. 有限加法族上の前測度は単調かつ有限劣加法的である。. 実際 A, B ∈ A について. A ⊂ B ⇒ μ(B) = μ(A ⊔ (B∖A |jkj| pus| vpm| rfa| yuz| sox| nal| rnz| amn| vkb| hln| zln| cay| kzi| jcx| brh| ibz| bvc| akt| wxb| gbi| hqj| mzf| qdu| ofw| kcc| rrc| ctf| kkv| fqb| yak| mln| pzv| jex| pkd| krs| jlt| wat| vsm| uqy| wfk| opb| hhk| wwq| xzl| flg| ped| ppv| ygb| yob|