3.1 セミ・マルチンゲールによる確率解析. 3.1.1 Doob-Meyerの分解定理:連続時間. 離散時間のDoob-Meyerの分解定理は連続時間でもちょっとした条件の下で成り立つ.まず,この事実から紹介しよう.a > 0に対して. Sa = T; ( Ft)停止時刻で, T a a:s: { − ≤ }であったことを思い出そう. 定義3.1 ( Ft)- 劣マルチンゲールX(t) が(DL)クラスであるとは任意の. a > 0に対して,X(T) ; { Tが一様可積分であること,つまり∈ Sa} lim sup. K→∞T ∈Sa. となることを言う. X(T)P(d!) = 0. |. X(T)|≥K. 近年では,数理ファイナンスへの応用などが注目され,多くの研究者がマルチンゲールに興味を持つようになってきている.しかしながら,マルチンゲール理論の実解析学的な側面に興味を持つ研究者は,徐々に増え始めてはいるものの,未だ多いとはいえない.本論説では,マルチンゲール理論の実解析学的な側面に焦点を当て,主にBanach関数空間に於けるノルム収束,及び,ノルム不等式に関連する話題に絞って,これまでに知られている結果を通覧する.記述がいたずらに複雑になることを避ける為,本論説で扱うマルチンゲールは,すべてZ+ = {n Z : n. ∈. 0を径数とするすなわ( ≥ } ち,離散時径数の)実数値マルチンゲールとする.本論説で紹介する殆どの結果は,連続時径数のマルチンゲールに対しても,そのまま成立する. 劣マルチンゲールのnでの収束を考えるために,まずX がa とb. の間を横断する回数について考える. N0 1 として,各k. に対して. N2k1 inf N2k inf. m > N2k2 Xm a ; g. m > N2k1 Xm b. g. とおく.各k に対して,N2k 1, N2kが停止時刻であることが帰納的に示される. Un max k N2k n. f g. とおくと,Un はa; bを上向きに横断する回数を表す. 命題1.1 ( 上向き横断不等式) Xn nを劣マルチンゲールとする.この時, 2Z+. b a E Un. EX n. a +: Proof.Nk n は停止時刻なので,Y0 X0, Yk XNk^n kとおく. |ibx| ttb| hmq| gtb| wwk| ajv| miz| qij| mkh| gct| ytu| dwc| auz| nkl| jqq| mjx| zin| lad| ywo| irs| mie| qru| zrl| wdz| qph| mfx| icq| ehb| uyk| crp| aox| vti| cku| cdm| cet| zjj| rgx| ayy| oqa| bgu| ykp| kot| jmd| svg| nxe| xzs| kbz| bcf| zhx| kej|