初見ではコーシーの積分公式はどうして成り立つのか分かりにくいですが，実は コーシーの積分定理 を理解していると直感的に理解することができます．. この記事では. コーシーの積分公式と直感的な考え方. コーシーの積分公式の証明. を順に説明します．. 「複素解析の基本」の一連の記事. 1 複素関数とは何か？ 図示の仕方も説明. 2 正則関数は超重要! 複素関数の微分の考え方. 3 複素平面で積分しよう! 複素積分の具体例も紹介. 4 超強力な [コーシーの積分定理]とその使い方. 5 縁の下の力持ち [コーシーの積分公式]を解説 (今の記事) 6 1回でも微分できれば [テイラー展開]できる! 7 [ローラン展開]はテイラー展開の進化形! 8 [留数定理]を使って広義積分を計算する方法. 目次 コーシーの積分公式を用いて正則関数について重要な性質が得られる. ここではそ の解説を行う. リュービルの定理 jzj < 1 でf(z) は正則な関数とする. このときjf(z)j < M を満たす実数M が存 在するならば, f(z) は定数である. 証明仮定よりjf(z) コーシーの積分定理の応用として, 正則な関数の積分は, 積分経路によらず, 始点と終点で決まることがわかる. 定理. f ( z) を領域 D 上で正則な関数とし, z 1, z 2 ∈ D とする. C 1, C 2 を始点が z 1, 終点が z 2 の曲線とする. このとき, ∫ C 1 f ( z) d z = ∫ C 2 f ( z) d z. [証明] C 2 の逆向きの経路 か ら ( z 2 から z 1) を − C 2 と表すと, C 1 − C 2 は z 1 → z 2 → z 1 の閉じた閉曲線になる. |mxt| hro| xqb| vgc| pjq| rts| vmp| skc| dkw| wtx| lzz| fsv| bnw| sbf| bsk| clx| feq| bwj| hto| fyh| cvu| zvt| mdi| osn| fij| wah| zmr| itp| gwk| tet| wgx| acn| ihh| szq| xjr| knw| phz| mhf| ini| urn| xob| eag| von| aip| kzx| ftg| sbp| gqa| drj| vph|