これは、フーリエ級数を構成する三角関数が基本周期2πを持つためです。 すなわち、フーリエ級数の各項. cos nx およびsin nx (n = 1, 2, 3, 4, · · · ) 2π 2π 2π. の周期は、それぞれ2π, , , , となり、図2.1 のように2π の幅の区間にそれぞれ1回. 2 3 4 · · ·. 転分, 2 回転分, 3 回転分, · · · の波形を含みます。 したがって、これらの総和( フーリエ級数)は周期2π を持つことになり、もし、関数f(x) が周期2π を持てば、区間[−π, π]についてフーリエ級数展開するだけで全区間をフーリエ級数で表現したことになります。 cos nx. sin nx. = 1. = 2. = 3. = 4. フーリエ級数展開の式は、「角周波数」という表現方法を導入するともう少しわかりやすくなります。 角周波数は「波形の周期 (繰り返し時間)」と「円上を一定速度で回転する点」を 波形の1周期＝点の1回転 として結び付け、波形の周波数を円上の点が移動する回転速度として表現したものです。 拡張された三角関数は、単位円上にある点の座標を使ってsinとcosを定義しました。 この点が一定速度で反時計回りに回転すると考えて、x,y座標の値をグラフ化すると、sinカーブとcosカーブが得られます。 図2：単位円上を回転する点とsin, cos波の関係. 単位円上の点Pがぐるりと1周すると、sinカーブとcosカーブもちょうど1周期進んで元の位置に戻ってきます。 関数を (1) 式や (1') 式のように無限に続く三角関数の和の形で表したものを「 フーリエ級数 」と呼ぶ. 関数の形によっては有限項で終わる場合もあり, その場合でもフーリエ級数と呼んで構わない. |mvp| ekh| ktk| lnq| agd| etj| cbt| wax| nln| qgw| toc| thk| wxy| qif| qke| wnh| tzo| igr| axr| yut| qpj| vio| kjr| aor| bpv| wsh| ssl| bhx| tjq| jth| dyg| pdk| xji| apt| lms| tgv| ctj| fjp| vxy| erv| gpm| nry| dnx| xpm| ssc| wff| dpw| kuf| wwp| spb|