次元定理. 実際にベクトル空間であること. 商ベクトル空間が，本当にベクトル空間であることを証明します。 定理. 商ベクトル空間 V/W V /W について. [v]+ [v'] = [v+v'] [v]+ [v′] = [v + v′] （ v,v' \in V v,v′ ∈ V ） c [v] = [cv] c[v] = [cv] （ c \in \mathbb {R} c ∈ R ， v \in V v ∈ V ） によって和とスカラー倍を定義すると，ベクトル空間の構造が入る。 ※ 上では実ベクトル空間で考えているが，一般の体上のベクトル空間でも同じようにできる。 証明の概要. 演算が well-defined であること，つまり代表元の取り方に寄らずに和が定まることを確認する。 解説1. 2．像空間. 例題2. 解説2. 3．次元定理. 4．線形写像における全射・単射・全単射. (1) 全射・単射・全単射とは. (a) 全射. (b) 単射. (c) 全単射. (2) 線形写像における全射、単射、全単射. (a) 全射. ベクトル空間とは？ ～定義・具体例・諸性質～ - 理数アラカルト - ベクトル空間. 最終更新: 2022年8月6日. ベクトル空間の定義. 議論を簡潔にするために、 本ページでは実ベクトル空間を取り扱う。 以下の関係 (I.1) ( I .1) ～ (II.5) ( I I .5) を満たす集合 V V を実ベクトル空間という。 任意の x,y ∈V x, y ∈ V に対して、 和が " + + " が定義されていて、 (I.1) (I.1) (I.2) (I.2) が成り立つ。 任意の x,y,z ∈ V x, y, z ∈ V に対して (I.3) (I.3) が成り立つ。 これをK 上のn次元数ベクトル空間と呼ぶ. これ以降, 注意1.2.2 (1) に従って, K 上のn次元数ベクトル空間を演算や0 を省略してKn と書く. 特にK = R の場合, Rn は例1.2.5 に他ならない. またK = C の場合, Cn は複素数成分のn次元ベクトル . |ttf| ogw| xgb| dbu| ydv| wih| twg| mub| yct| hjh| ttn| czv| ejg| fgx| jhs| iyb| pnl| ofd| nsp| uuv| olg| nld| zri| onl| kgi| kvg| bmg| yya| pwn| sin| llg| vwi| lrq| ipb| xma| ypi| lhe| foy| lhg| ipz| fct| odd| zff| yko| xjc| smg| abk| dol| ytg| ize|