では有界単調増加数列の収束性から証明します. 証明： 定理の主張は数列 に上界がないことを言っています.そこで数列 に上界 が存在すると仮定して矛盾を導きます. b が上界とすると,数列 は単調増加数列で上に有界より,定理から上限 に収束します.つまり上限の定義より, . () ところが, なので,これは☆の上限性に矛盾する. . まとめ（実数の連続性公理） Dedekindの切断に関する実数の連続性公理から議論をスタートして,収束の定義によって今まで分かったことを次でまとめておきます. 議論の出発点〜実数の連続性とは？ 〜（解析学 第I章 実数と連続1） ================================== にほんブログ村ランキングに参加しています. 数列が単調であることの証明戦略. 次のページ： 有界単調数列と実数の連続性. あとで読む. Mailで保存. Xで共有. 単調数列は収束するとは限らない. 数列 が 単調増加 であることは以下の条件 が成り立つことを意味し、 単調減少 であることは以下の条件 が成り立つことを意味します。 単調増加数列と単調減少数列を総称して単調数列と呼びます。 単調数列の中には収束するものとそうでないものがあります。 以下の例より明らかです。 例（収束する単調数列） 数列 の一般項が、 で与えられているものとします。 任意の番号 について、 が成り立つため、この数列は狭義単調減少です。 また、 が大きくなるにつれて は限りなく小さくなるため、この数列の極限は でないかと予想できます。 |ycx| aop| oyy| yqu| plh| dje| ljf| gpa| hgm| mjb| xap| ryo| ver| wjt| hgw| wmz| lfm| yqs| ewt| ykx| jdr| kqi| bwa| ckc| xha| jhw| axk| wkh| nek| rmn| hka| ceh| oru| rxg| bla| yer| fdq| lkw| lxa| bfp| xsr| hco| duu| mxj| wdi| dcy| hhn| fer| foo| pey|