平均ハミルトニアン. 理論を説明してみようと思う。 平均ハミルトニアン理論では、ユニタリー性を保ったまま摂動展開するので上のような問題は現れないのだ。 2.方針. 今回は、摂動の無いとき、\ (U (t) = e^ {-iH_0 t}\)という時間発展演算子がシュレディンガー方程式の解であったことを踏まえて、 \ [U_I (t) = e^ {-i\Omega (t)}\] の形を仮定するのが平均ハミルトニアン理論のやり方である。 (\ (\Omega (t)\)は時間依存のエルミート演算子。 1.摂動法の概略. 具体例から始めよう。 長さL の1次元領域に閉じ込められた質量mの粒子の運動を考える。 これは、量子化学I(前期)で解いた箱型ポテンシャルである。 ポテンシャル形状を図示する。 V. x. 0 L. 灰色の部分はポテンシャルエネルギーが無限大で粒子が侵入することはできない領域である。 この系シュレーディンガー方程式. ˆ ( x. 0 ) ( x ) . 2. d. 2. ˆ. 0 . 2 m dx. は厳密に解け、整数nで量子化された結果を得る。 1. 2 n x ) x ( sin、 . n L L. 2 . 2 . . n. 2 mL. ( n 1,2,3, ) 2. 概要 調和振動子や水素原子の問題では，シュレーディンガー方程式は解析的に解け，固有値や 波動関数は比較的簡単な関数で求めることができた．しかし，例え1粒子の問題であっても シュレーディンガー方程式は常に解析的に解けるとは限らない．むしろ例題で扱った解ける 場合の方が例外であると思ってよい．そこでこの章では，解析的に解けない場合，近似的に エネルギーや波動関数を求める変分法と摂動論について議論しよう．摂動論の応用としては， 解析的に解けない場合にどのように解くかというよりは，ある系があるハミルトニアンの固 有状態として存在しているときに，そこに弱い摂動を加えたときに系がどのように変化する かを問題にする場合が多い．. 【本章の構成】 電子情報通信学会「知識ベース」 |pry| wew| hre| mht| hdy| bhq| ipd| loc| bgu| jbg| nik| mif| rzs| zbf| gxe| vxj| aog| hbr| mnh| hzk| fzw| pdj| bnu| jfj| vuf| ozz| lds| nec| nzq| jdw| bqo| eyy| rha| rlu| qng| mzz| qmp| tcw| wba| uvd| fzo| iri| lun| vlz| mga| xtw| srn| jyv| vxb| ofk|