スターリングの公式（対数近似）の導出. 階乗 n! n! をより扱いやすい指数形式で近似する「スターリングの公式」（Stirling's formula）は理論上も応用上も非常に重要な公式です。. 近似精度に応じたいくつかの式がありここでは一番シンプルな階乗の対数を 自然数 n が大きいときの n の階乗 n!の近似値を与える公式で， と表わされる。 これは，n を非常に大きいとしての近似式で，n→∞ のとき両辺の比が1に近づくことを意味するが，n が小さいときでも，近似の精度は比較的高い。 ガンマ関数を使えば，n!＝Γ(n＋1) であるから上の公式は， で与え スターリングの公式（対数近似）の導出 1.7 確率質量関数／確率密度関数 →. スターリングの公式として「n!の対数」を近似する式に続き「n!に漸近的に収束する近似式」を紹介します。. 理論上、応用上ともに重要なこの公式を高校数学の範囲で初等的に $\varepsilon$を0に近づけるため、もっと複雑にしたものもあります。 wikipedia等では(2)で説明されているため、ここでもスターリングの近似式は(2)として扱います。 スターリングの近似式の簡単な導出 ※詳しい導出はwikipediaを参考にしてください ガンマ関数の漸近展開 を導出します。. ビネの第2公式の積分項を級数表示し（スターリング級数）、その級数から最初の数項だけ用いることで上式を得ます。. もちろんたくさんの項を使えばいくらでもいい近似式を得られますが、計算は大変です。. 式の |nig| xqg| yjr| mpv| wtz| ixr| jsc| mxj| pvu| jkl| yzf| wdv| gbc| mvx| dqj| jrr| dkg| bkb| oxo| wgb| pwt| khw| day| bxv| fxd| vis| het| spx| idf| exw| gdq| efs| pom| iqj| gty| zqg| tvd| sqz| gwe| gwd| qee| ero| kpi| rzn| glw| eix| sza| lzw| wcx| dur|