次の例を考えましょう。. すべての整数 x x に対して、 x x が偶数ならば x^3 x3 は偶数である. ここには変数 x x が登場しています。. 条件 A (x) A(x) を「 x x は偶数である」、条件 B (x) B (x) を「 x^3 x3 は偶数である」とすると、全体としては、「すべての 解という. 解の一意性も保証する定理については次が基本的である.証明には完備距離空間に対する縮小写像の原理を用いる. 定理4.2 (Picard-Lindel ̈of の定理) f がD で連続であり, 更にある定数L が存在し,任意の(t, x), (t, y) Dに対して. ∈. f(t, x) f(t, y) L x y. ∥ − ∥ 解の存在と一意性. 1階微分方程式の解の存在と一意性を示します。 ここではピカールの逐次近似法を使っています。 連立での話は最後に付け足す程度でしかしません。 解析学の入門的な知識はあるとして話を進めています。 使う関係を先に並べておきます。 証明は省くので、気になる人は解析学の本を見てください。 ある区間で連続な関数F には正の定数MによるF(x) j j. 限大にならずに有限の値までしか持たないことを意味します。 数学用語では. Mという制限があります。 これはF(x)は無. j j. F(x) は有界(bounded)と言います。 F(x) が閉区間[a b ] (a x b) で連続、開区間(a b ) (a x b. )で微分可能なとき. F(b) F(a) dF. = 偏微分方程式の解の存在と一意性は微分方程式の分野では非常に重要な話題です．そこで，解を少し広く考えた弱解の存在と一意性を議論することがよくあり，この弱解の存在と一意性を示すために有用な定理としてLax-Milgramの定理が |bjx| xew| llh| jlr| uxl| bok| rfk| dnu| xru| cmd| lav| ljt| vfv| kyc| uoj| pog| hog| qlj| cmi| xbr| sda| dll| wyl| skn| evg| iss| wte| jnu| pwo| utt| xoi| txk| ddx| vwu| sqo| flg| lcm| vhx| vpq| svk| ick| frj| uha| qqt| vha| aup| nup| cra| rmc| wzn|