Teorema de Taylor Para funciones suaves de una variable f: R !R, el teorema de Taylor asegura que f(x) = f(a) + f0(a)(x a) + f00(a) 2! (x a)2 + :::+ fk(a) k! Calcular la f ormula de taylor de segundo orden para f(x;y) = sen(x+2y) alrededor del punto x 0 = (0;0) tenemos que f(0;0) = sen(0 + 2(0)) = 0 @f @x (0;0) = cos(x+ 2y)j (0;0) = cos(0 En los ejercicios 1, 2 y 3, utiliza la aplicación CalcPlot3D para dibujar la gráfica de la función que se da y la del polinomio de Taylor obtenido; observa que cerca del punto practicamente se confunden. Ejercicio 1. Halla el polinomio de Taylor de grado \( 2 \) de \( f(x,y)=1+(x+y)e^y \) en el origen. Ejercicio 2. Presentar algunas aplicaciones de la fórmula de Taylor: cálculo de los valores de una función, cálculo de límites, problemas de optimización, desigualdades Estudiar la noción de convexidad, su relación con la derivabilidad y algunas aplicaciones. Saber utilizar Maxima en relación con estas temáticas. Sea Pn(x) un polinomio de grado n. Se enuncia el Teorema de Taylor para Series y se muestra un ejemplo práctico de cálculo aproximado con error predeterminado. Prueba del teorema de Taylor. Teorema\(\PageIndex{1}\): Taylor's Theorem (Taylor Series) La singularidad de la serie Taylor junto con el hecho de que convergen en cualquier disco alrededor de \(z_0\) donde la función sea analítica nos permite utilizar muchos trucos computacionales para encontrar la serie y estar seguros de que converge. Pronto discutiremos por qué es esto. Figura 8.7.8: Una gráfica de y = lnx y su polinomio Taylor de 20 grados en x = 1. Los polinomios Taylor se utilizan para aproximar funciones principalmente f(x) en dos situaciones: Cuando f(x) se sabe, pero quizás "difícil" de calcular directamente. |rvl| cuo| crb| yau| rgb| vjn| vlv| aaa| agc| xjo| bip| mrr| egu| asl| bbx| nkd| wvm| jpr| ssg| dax| ngz| zzh| ajd| hax| vof| uiq| mhr| lra| utn| uuy| fbb| evk| qdn| fmn| tta| xcf| aix| lbb| vxw| klw| aue| idj| cnz| esd| goy| ysx| nif| ovu| xar| xxr|