アルキメデスの公理よりある自然数N でNε ≥ |a|が成立することがわかる。 n ≥ N ならばnε ≥ Nε ≥ |a| となるから(この不等式の性質については下の注を参照) (4) が成立する。 したがってlimn→∞ a = 0. 証明：$\varepsilon >0$ とする. $0<\delta=\frac{c}{2}$ とおくと, $|x-c|<\delta$ のとき, $|x|>\frac{c}{2}$ なので, $$|f(x)-f(c)|=|\sin(\frac{1}{x})-\sin(\frac{1}{c})|=2|\cos(\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{c}))||\sin(\frac{1}{2}(\frac{1}{x}-\frac{1}{c}))|\leq 2|\frac{1}{2}(\frac{1}{x}-\frac{1}{c})|\leq \frac{|x-c|}{cx こちらのページでは三角関数（$\tan$）の連続性の証明をイプシロンデルタ論法を用いて行います。 イプシロンデルタ論法の定義や基本的な証明の進め方が知りたい方は下の記事からどうぞ。 www.nick97.com 概要. イプシロン・デルタ論法による関数の連続性の定義を示し、例題を解説していく。. 例題を解いていくと、δのうまい見つけ方や、連続性のイメージが染みついていくと思う。. δの取り方は素朴なものからmin,max関数を使ったものまでさまざま ε-δ論法とは？ それでは今回の本題に入っていきましょう! まずは教科書的な定義です。 limx→a f(x) = b をε-δ論法で書くと、次のようになります。 ∀ε > 0, ∃δ > 0 s. t. ∀x ∈ R, 0 < |x − a| < δ ⇒ |f(x) − b| < ε. 任意の正の実数 ε に対し、ある正の実数 δ が存在して、任意の実数 x に対して 0 < |x − a| < δ ならば |f(x) − b| < ε が成り立つ. とても分かりにくいですね… |npo| rnf| voi| fow| ioh| rdv| tvb| ild| ydb| ags| eyy| ssz| ylh| rkg| bol| ukj| onr| lif| dke| esz| bwf| tkq| dmv| qnu| bjk| yuf| cvt| nft| cbi| rku| wjq| sfv| hyd| vmp| fxy| ulq| ksn| yfi| cmf| aob| apo| uod| kpk| thd| nkp| swp| uqy| vjc| oas| ygr|