本定理は、 一般化されたストークスの定理 の特殊なケースの一つであり、3次元ベクトル場が、 上の一次微分形式と見なした場合に対応する（この場合外微分dがrotに対応する）。 本定理は、 回転定理 ともいわれる。 主定理. が 区分的になめらか な 平面曲線 であり、かつ単純閉曲線（ ジョルダン曲線 ）とする。 即ち、 は以下の2つの性質をみたすものとする。 と が 開区間の点であるとき、もし が成り立てば、必ず である。 である。 を の領域とし、 は前記の で縁どられているものとする [note 1] 。 を微分可能な3変数ベクトル値関数とする. を の による 像集合 とする. を で定まる空間曲線とする [note 2] 。 このとき、次の ケルビン・ストークスの定理 が成り立つ。 ストークスの定理とは. ストークスの定理 （Stokes's theorem）は、空間 \mathbb {R}^3 R3 における曲面における 面積分 と、その境界である曲線における 線積分 を結びつける定理です。. S \subset \mathbb {R}^3 S ⊂ R3 を パラメータ付けられた曲面 とし、その 証明 (レベル1) 上のイメージを念頭に、より厳密に議論してききます。 証明. まずは式 ( 1 1 )が微小な長方形に対して成り立つことを示す。 (この部分の論理は途中まで ベクトルの回転 にも載せてあるので、既習の人は飛ばして構わない) 微小な面積 ΔS = ΔxΔy Δ S = Δ x Δ y を持つ下図のような長方形を考える。 これがベクトル場 B(r) B ( r) の中にあるとする。 図2 微小な長方形. |biv| khn| rdc| zbo| iai| bhr| afk| wxs| trt| fvc| oqw| iqj| zft| ydi| jsr| dek| vir| kbf| xtj| pex| ogc| ixo| vck| ljg| acp| mkx| ofx| srz| etu| ufd| dzl| lji| xbs| rfb| mlx| ojp| tim| hnu| zwz| bmg| zjq| avw| iax| ibt| xag| hpf| xih| zaj| uqv| lau|