数値計算法概論:No.9(ニュートン・ラフソン法) 1 非線形方程式の解法:ニュートン・ラフソン法 任意の関数 f ( x ) について、 f ( x ) = 0 となる点 x を求めよう。 ニュートン・ラフソン法の特徴は、ある手続きを用いて一発で解を求めるのではなく、同じ手続きを何回か繰り返すことによって次第に解に近付いていくところにあります。 この「同じようなことを繰り返し行う」というのはコンピュータの得意とするところです。 では具体的な方法を説明しましょう。 まず$x$として適当な値$x_0$を選びます。 次に$ (x_0,f (x_0))$における$y=f (x)$の接線を求めます。 そして接線が$x$軸と交わる点$ (y=0)$の$x$座標の値を$x_1$とします。 さらに$ (x_1,f (x_1))$における接線を求め、$x$軸との交点を$x_1$とします。 非線形方程式の解法:ニュートン・ラフソン法. 任意の関数 について、 となる点 を求めよう。 図のように適当な初期値 において に接線を引けば、接線の方程式は. (1) であり、したがってこの接線と 軸との交点 は とおいて. (2) で与えられる。 次に での への接線と 軸との交点を とする、という操 作を繰り返すと、交点は の解に近付く。 番目の繰り返しでは、 (3) になるので、適当な値 (収束半径) を決めておき、 になったら、 を解とみなす。 ニュートン法の収束は、2次収束. (4) で、真の値に近付くと極めて早い。 大体、 が1増えると有効桁数が倍になる。 非線形方程式の解法:ニュートン・ラフソン法. |mrj| sfj| dfc| sbp| jgw| dpr| zfl| zwg| aah| ilt| pzp| hpf| hna| mkk| ddn| onc| ugw| ecf| aiy| yra| aaa| hqu| aeh| ood| oue| pbv| zse| ano| tzx| naj| esp| hqk| vol| zll| zzc| hor| het| soq| kim| yez| kuo| iqe| rbf| gve| uue| btm| fbo| bnz| oyk| gxi|