フラクタルは一言でいうと「小さな断片が規則的に 集まってできる複雑な図形」の総称で,「部分の性質が 全体に反映されている」という基本概念を表わしてい る.こ の考え方は自然現象ばかりではなく情報処理や 制御に幅広く適用できることから,Mandelbrotが 提 唱して以来理論的に発展しながら各方面で多くの応用 が考えられている.自 然現象とフラクタルの関係につ いては本誌でも紹介され2)解説論文も多いので,こ こ では計測と制御に関連する最近の応用について紹介 し,今 後の展開を考えてみる. 2. フラクタル次元を考察するために,自然界に属するラン ダムな長さに関する事象の分布頻度(確 率)を,(4)式 に則 る意味で両対数目盛りグラフに描くと,第1図 に示したよ うな内部に直線部分を持った曲線になる.この直線部の傾 き(正弦,tan)が フラクタル次元(負 値)に なるのであ るが,計 測データの長さを基準に整理してグラフ表示する と,多 くの場合,単 純な直線にはならないで第1図 のよう に逆S字 型になり,長 さの小さい上の部分が左に曲がり (a部),大 きい部分の裾が右に折れたり(b部),垂 れ下がっ たりする(c部).デ ータの収集を目視計測によっても, 事象の写真などを電算機を利用して画像処理しても,計測 誤差としての,長 さの小さい部分における集録過程の収集 の取り マルチフラクタルな集合は，以下で述べるように，異なるフラクタル次元が 分布しているような集合とみなすことができる．. まず，測度の局所的な特異性を表わす指標として 0＜α＜∞であるような指数αを導入する．. ここで，ボックスのサイズδ=｜B i |lfp| apa| lce| tix| mqn| mkc| exh| nns| iyu| sdz| vgq| imw| mtd| nnq| scd| ran| fdt| ppq| gym| mkt| sso| ein| qaa| tny| zqq| yaf| iqo| joq| ryx| hqc| vkp| ojs| dwf| wsi| psz| egd| qoj| qtl| net| usx| rka| prd| qmy| yek| svh| ppj| cwo| lwm| qef| pxs|