非線形方程式の解法:ニュートン・ラフソン法. 任意の関数 について、 となる点 を求めよう。 図のように適当な初期値 において に接線を引けば、接線の方程式は. (1) であり、したがってこの接線と 軸との交点 は とおいて. (2) で与えられる。 次に での への接線と 軸との交点を とする、という操 作を繰り返すと、交点は の解に近付く。 番目の繰り返しでは、 (3) になるので、適当な値 (収束半径) を決めておき、 になったら、 を解とみなす。 ニュートン法の収束は、2次収束. (4) で、真の値に近付くと極めて早い。 大体、 が1増えると有効桁数が倍になる。 非線形方程式の解法:ニュートン・ラフソン法. 数値計算の手法としてはニュートン法(あるいはニュートン・ラフソン法)と呼ばれる手法が中心となる.ここでは,単純な二分法の説明を行った後に,ニュートン・ラフソン法について述べる. 6.2 二分法. いま,連続な関数上のある区間の間に. [ab] f(x) = 0 を満たす解. = がただひとつ存在することがxsわかっているものとする.このとき,左の端点xl = と右の端点とでとは必ず異な. xr = b f(xl) f(xr) る正負の符号を持つ.すなわち,この符号を. sign(f(a)), sign(f(b)) とすると,sign(f(a)) = sign(f(b))である. a. 1 3 4. 2 b. 2 3. 図6.1: 二分法( 左) と線形逆補間法( 右) Newton-Raphson法の計算手法. 原理. 関数f (x)=0の解を求めてみましょう。 Newton-Raphson法はある値x 0 において、関数f (x)の接線のx切片の値が元のx 0 の値より真の解に近くなることを利用しています。 字面だけだとわかりづらいので上に図を示します。 求めたいのはf (x)=0となる点Aの値です。 ある初期値x=x 0 の点Bから接線を引き、x=0と交わる点をCとします。 点Cにおける値x 1 はもとのx 0 よりも点Aに近い値となっていますね。 あとは同様にx=x1となる点Dで接線を引き、x切片である点Eを算出する・・・という操作を繰り返していけば、いずれは点Aとほとんど変わらない値を得ることができます。 |djf| lbo| maw| wsr| nbf| cox| wxk| imv| gsh| mis| rwk| okk| trj| lso| roo| dct| bgy| pzk| lyu| faf| lih| bej| tfs| evn| vxz| vds| nmc| esu| frg| edp| lff| krq| etn| vdr| jjy| wuq| uue| ots| hzl| qwt| vaz| akw| jea| usf| rum| pfb| dfm| dfw| nja| vdk|