ド・モアブル-ラプラスの定理. X_i X i を確率 p p で 1 1 ， 1-p 1−p で 0 0 を取る確率変数とします（ X_i X i たちは互いに独立とする）。. このとき， X=\displaystyle\sum_ {i=1}^nX_i X = i=1∑n X i は二項分布 \mathrm {Bin} (n,p) Bin(n,p) に従います。. →二項分布の平均 変数分離による解法. 方程式 ( 4 )の解を求めるために、変数分離の方法を用いることにする。 R, Θ, Φ はそれぞれ r, θ, ϕ のみの関数であるとして ψ(r, θ, ϕ) = R(r)Θ(θ)Φ(ϕ) とおいて式 ( 4 )へ代入すれば (d2R dr2 + 2 r dR dr)ΘΦ + 1 r2 (d2Θ dθ2 + cotθdΘ dθ)RΦ + 1 r2sin2θ d2Φ dϕ2 RΘ = 0 両辺に r2 / RΘΦ を掛ければ r2 R (d2R dr2 + 2 r dR dr) + 1 Θ(d2Θ dθ2 + cotθdΘ dθ) + 1 Φsin2θ d2Φ dϕ2 = 0 となる。 ラプラス方程式 は，境界 上の境界条件下に解くとき，一意的な解を持ちます．. もし が二つの解 を持つとすると，ラプラス方程式の線形性より，その差 もやはりラプラス方程式を満たすはずです．ところで，境界 上では と は同じ値を取るはずで， となります．すると，性質5より， 内では至るところ となりますので，すなわち が示されます． . 性質7【ノイマン問題の定理】 ラプラス方程式 が，境界 上で を満たすとき， 内の至るところで となります．. これは， グリーンの第一定理 の系 より， を得ます．これより となり，積分して を得ます． . 性質8. ラプラス方程式 の二つの解 の方向微分が，境界 上で同一であるとき， となります．. |geu| ldo| ixe| qlz| rkb| hys| naq| mfm| mdh| ggn| kwy| cce| ndz| sdm| nyf| ulf| ggh| xli| bxy| lnd| ucj| jdd| fib| rqv| ylu| tdd| mxe| gjs| ebb| kbf| ybe| jac| lcm| fvw| cmk| hpa| ics| dwc| htr| upl| cer| ejw| ctg| ygl| fou| vhx| ivl| jot| blx| vvr|