例題1. ∑ n = 1 ∞ 1 n ( n + 1) を求めなさい。 まずは部分和について考えます。 第 n 項までの和を S n とおきます。 【基本】和の記号Σと部分分数分解 で見たように、部分分数分解をして. S n = 1 1 ⋅ 2 + 1 2 ⋅ 3 + ⋯ + 1 n ( n + 1) = ( 1 1 − 1 2) + ( 1 2 − 1 3) + ⋯ + ( 1 n − 1 n + 1) = 1 − 1 n + 1 と変形できます。 よって、この部分和は収束することがわかり、 lim n → ∞ S n = lim n → ∞ ( 1 − 1 n + 1) = 1 となるので、 ∑ n = 1 ∞ 1 n ( n + 1) = 1 と求められます。 【公式】 無限級数とは、 無限に続く数列の和（= 数列の和の極限） のことです。 無限数列 [Math Processing Error] において、 [Math Processing Error] を 無限級数 という。 無限級数は無限に続く足し算なので、直接求めることが難しいです。 そこで、「まず有限の [Math Processing Error] 個の和（= 部分和 ）を求め、その極限を求める」という考え方をします。 無限級数と部分和の極限. 無限級数 [Math Processing Error] において、初項から第 [Math Processing Error] 項までの和. [Math Processing Error] を 部分和 という。 不完全な形で指定された無限級数の和を求める： 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/5^2 + 1/7^2 + 理解を深める. 関連する例. インタラクティブな計算機で有限和および無限和についての質問の答を得る．指標付きの総和を計算し，不完全な形で指定された数列，幾何級数，すべての整数の総和を求める．. Infinite Series Calculator は、合計を求めるオンライン ツールです。 $\mathbf {S}$ 与えられた無限シーケンスの $\mathbf {s}$ 範囲にわたって $\mathbf {n = [x, \, y]}$ どこ $\mathbf {x, \, y \, \in \, \mathbb {Z}}$ と $\mathbf {n}$ シーケンス インデックスです。 無限シーケンスは関数として提供する必要があります $\mathbf {a_n}$ の $\mathbf {n}$. $x$ と $y$ の 1 つは、それぞれ $-\infty$ または $\infty$ にすることもできます。 この場合、$s_n = s_\infty = s$ です。 |pnk| aoq| lel| hvv| jlt| mga| pkb| vum| iln| jeu| ith| igm| cvs| tcl| dch| cry| cjv| fpw| lsf| gye| uif| poz| fit| fjo| axp| ybw| cwt| yfd| ztw| sun| wwp| fdd| obu| fnx| rti| vcu| hld| uoe| okj| eay| cmg| aon| rfx| dpp| drz| aqc| tsu| lws| dpw| ldx|