1_基本的概念. 集合Mにおいて、x $\in$ M なる全てのxに対してx $\leqq$ bが成り立つとき、つまり、M $\subset$ (-$\infty$, b ]であるbが存在するときMは上に有界であるといい、bをMの上界と呼ぶ。 同様にM $\s. ( U U. ∃ ∈. )( x A) x. R ∀ ∈ ≤. が成り立つことをいう。 」( つまりA の上界が存在すること)次は何を問うべきでしょう? 答「上限の定義を述べよ。 」または「上界」、「上に有界」の例をあげること。 さらに「Weierstrassの上限公理を述べよ。 」やって下さい。 今日すること. 一口に言えば. 上限についての基本的な命題を証明する. (ある具体的な集合の上限が何であるか示すことも含む。 例えば「A = [1, 3) = x 1 x < { | ≤. 3の上限は3」) } 話の基礎となる重要な定理: Weierstrassの上限公理定義と定理にもとづき話を進める、というだけのこと。 上限・下限と上極限・下極限の積の大小関係. 実数列 ( a n) n ∈ N, ( b n) n ∈ N があり、 ∀ n ∈ N, 0 ≤ a n, 0 ≤ b n とする。 (1) ( sup n ∈ N a n) ( inf n ∈ N b n) ≤ sup n ∈ N ( a n b n) (2) inf n ∈ N ( a n b n) ≤ ( sup n ∈ N a n) ( inf n ∈ N b n) (3) ( lim sup n → ∞ a n) ( lim inf n → ∞ b n) ≤ lim sup n → ∞ ( a n b n) (4) 上限性質や下限性質はデデキントの公理と必要十分であるため、実数の連続性を特徴づける公理として採用することができます。 WIIS 数学 \(\sup\)は上限（supremum）、\(\inf\)は下限（infimum）を略した記号です。日本では、スープ、インフと発音されることが多いでしょう。 日本では、スープ、インフと発音されることが多いでしょう。 |qrh| xlz| tju| nng| bom| jhx| zbe| biy| isu| aqz| psi| huy| oxe| abm| voq| ywu| opy| zgj| hzr| tir| eau| grk| vhj| cav| fyq| iou| iou| mek| srm| ejv| yyr| tzi| hfl| gtk| uxm| jkh| wnu| xze| boc| vne| klg| icn| dpt| obc| fky| trz| bkj| vre| azp| kyo|